當(dāng)且僅當(dāng)時(shí).． 14分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）若，將的最小值記為，求的表達(dá)式；

（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)（）．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；
（2）若，將的最小值記為，求的表達(dá)式；
（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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 （2005年湖南理科高考題14分）

自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響．用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N＊，且x1>0．不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c．

   （1）求xn＋1與xn的關(guān)系式；

   （2）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b，c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）

   （3）設(shè)a＝2，c＝1，為保證對(duì)任意x1∈（0，2），都有xn>0，n∈N＊，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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下列說法：
①用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得243，135 的最大公約數(shù)是9；
②命題p：?x∈R，x2-x+
1
4
＜0，則?p是?x0∈R，x02-x0+
1
4
≥0；
③已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件；
④若
a
=(1，0，1)，
b
=(-1，1，0)，則＜
a
，
b
＞=
π
2
；
⑤已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，則f（n）中共有n2-n+1項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f(2)=
1
2
+
1
3
+
1
4
；
⑥直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1的左支有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是-1＜k＜1或k=
2
．
其中正確的命題的序號(hào)為
 
．

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（2008•普陀區(qū)二模）已知點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP，F(xiàn)P相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-
1
4
．
（1）求證：點(diǎn)P的軌跡在橢圓C：
x2
4
+y2=1上；
（2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交（1）題中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，
1
2
)，試求△MAB面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的斜率kAB；
（3）某同學(xué)由（2）題結(jié)論為特例作推廣，得到如下猜想：
設(shè)點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）為橢圓C：
x2
4
+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，過橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)．則當(dāng)且僅當(dāng)kOM=-kAB時(shí)，△MAB的面積取得最大值．
問：此猜想是否正確？若正確，試證明之；若不正確，請(qǐng)說明理由．

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