如圖所示，在水平長直的軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v₀做勻速直線運動．某時刻將一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點的小滑塊輕放到車面距右端

L

3

的c處，滑塊剛好停在小車左端A處，設定平板車上表面各處粗糙程度相同．
（1）求滑塊和平板車間的摩擦因數(shù)；
（2）若平板車車速為2v₀且保持不變，當滑塊輕放到車面C處的同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端A處掉下，恒力F大小應該滿足什么條件？
（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時間應該在什么范圍內(nèi)？

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如圖所示，在真空中，半徑為R=5L₀的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N，兩板間距離為d=6L₀，板長為L=12L₀，板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上．給M、N板加上電壓U₀，其變化情況如下圖所示．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電的粒子，從M、N板右側(cè)沿板的中心線，在t=0或t=T/4時刻以速率v向左射入M、N之間，粒子在M、N板的左側(cè)剛好以平行于M、N板的速度射出．若上述粒子經(jīng)磁場后又均能平行于M、N極板返回電場，而電場變化的周期T未知，求磁場磁感應強度B相應必須滿足的條件．（不計粒子重力）

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如圖所示，在坐標系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標為O₁(a，0)，圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強磁場。在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為+q(q>0)的粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入，當入射方向沿x軸正方向時，粒子恰好從O₁點正上方的A點射出磁場，不計粒子重力。
(1)求磁感應強度B的大��；
(2)若帶電粒子以沿x軸正方向成θ角的速度v從O點垂直于磁場方向射入磁場區(qū)域，求此時粒子離開磁場能到達電場中最遠位置的坐標；
(3)在(2)情況下，求帶電粒子從射入磁場到最終離開磁場所經(jīng)歷的時間t；
(4)在(2)情況下，在原有場區(qū)所有條件均保持不變的情況下，請設計一種方案能使粒子最終從O點射出，且射出方向與初始射入O點的方向相反。（在作答時畫出軌跡示意圖）

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如圖所示，在真空中，半徑為R=5L的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N，兩板間距離為d=6L，板長為L=12L，板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上．給M、N板加上電壓U，其變化情況如下圖所示．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電的粒子，從M、N板右側(cè)沿板的中心線，在t=0或t=T/4時刻以速率v向左射入M、N之間，粒子在M、N板的左側(cè)剛好以平行于M、N板的速度射出．若上述粒子經(jīng)磁場后又均能平行于M、N極板返回電場，而電場變化的周期T未知，求磁場磁感應強度B相應必須滿足的條件．（不計粒子重力）

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1．C   2．A    3．A    4．D   5. D   6．B    7. B    8. A    9. B   10．D

11.      12.  2     13.      14.     15.

16．解：（1）∵_，∴，

 ∵，∴, 即邊的長度為。

（2）由_，得…………①

     _，即…………②

由①②得，由正弦定理，∴，即證。

17． 解：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當且僅當且。

依條件可知試驗的全部結(jié)果為，即

共15個整點。

所求事件為，即共5個整點，∴所求事件

的概率為。

（2）隨機變量的取值有：2，3，4，5，6。的隨機分布列為：

2

3

4

5

6

隨機變量的期望。

18．解法一：（1）易求，從而，由三垂線定理知：。

（2）法一：易求由勾股定理知，設點在面內(nèi)的射影為，過作于，連結(jié)，則為二面角的平面角。在中由面積法易求，由體積法求得點到面的距離是

，所以，所以求二面角的大小為。

法二：易求由勾股定理知，過作于，又過作交于，連結(jié)。則易證為二面角的平面角。在中由面積法易求，從而于是，所以

，在中由余弦定理求得。再在中由余弦定理求得。最后在中由余弦定理求得，所以求二面角的大小為。

（3）設AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，當P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。。

解法二：空間向量解法，略。

19.解：（1）

當時，

當時，此時函數(shù)遞減；當時，此時函數(shù)遞增；當時，取極小值，其極小值為0。

（2）由（1）可知函數(shù)和的圖像在處有公共點，因此若存在和的分界直線，則該直線過這個公共點。設分界直線的斜率為則直線方程為即由可得當時恒成立

由得。

下面證明當時恒成立。

令則

當時，。當時，此時函數(shù)遞增；當時，此時函數(shù)遞減；當時，取極大值，其極大值為0。

從而即恒成立。

函數(shù)和存在唯一的分界直線。

20．解：（1）設橢圓的標準方程為，則：

，從而：，故,所以橢圓的標準方程為。

（2）設，則圓方程為,與圓聯(lián)立消去得的方程為，過定點。

（3）將與橢圓方程聯(lián)立成方程組消去得：

,設，則。

，

所以。

故存在定點，使恒為定值。

21．解：（1）法一：數(shù)學歸納法；

法二：

所以為首項為公比為2的等比數(shù)列，

，即證。

法三：，兩邊同除以，轉(zhuǎn)化為疊加法求數(shù)列通項類型。

（2）法一：容易證明單調(diào)遞增，。由函數(shù)割線斜率與中點切線斜率的關(guān)系想到先證，即證，即證

。令下證。事實上，構(gòu)造函數(shù)，則

，，所以在上單調(diào)遞增，故，則，即證。

于是由有，

（因為）。

法二：要證，即證