已知雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)為，為動(dòng)點(diǎn)，若．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若，設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與軌跡交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)與交于點(diǎn)．試問(wèn)：當(dāng)直線(xiàn)在變化時(shí)，點(diǎn)是否恒在一條定直線(xiàn)上？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這條定直線(xiàn)方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)曲線(xiàn)C定義為到點(diǎn)（-1，-1）和（1，1）距離之和為4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡．若將曲線(xiàn)C繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則此時(shí)曲線(xiàn)C的方程為 ．

定義變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′ ′sinθ•x-cosθ•y=y′

可把平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)P（x，y）變換到這一平面上的點(diǎn)P′（x′，y′）．特別地，若曲線(xiàn)M上一點(diǎn)P經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)P'與點(diǎn)P重合，則稱(chēng)點(diǎn)P是曲線(xiàn)M在變換T下的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且焦距為2

2

，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2．求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．并求出當(dāng)θ=arctan

3

4

時(shí)，其兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)F_1^′和F₂^′的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)θ=arctan

3

4

時(shí)，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)在變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′ ′sinθ•x-cosθ•y=y′

（θ≠

kπ

2

，k∈Z）下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù)．