設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

，|F₁F₂|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點(diǎn)F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

設(shè)橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a，b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a，b＞0）過M（2，

2

），N（

6

，1）兩點(diǎn)，求橢圓E的方程；
（2）若a＞b＞0，兩個(gè)焦點(diǎn)為 F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足

F1M

•

F2M

=0，求橢圓離心率的范圍．
（3）在（1）的條件下，是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且

OA

⊥

OB

？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．

設(shè)橢圓C₁和拋物線C₂的焦點(diǎn)均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

x	3	-2	4	2
y	-2 3	0	-4	2 2

（Ⅰ）求曲線C₁，C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C₁交于不同兩點(diǎn)M、N，且

OM

•

ON

=0，請(qǐng)問是否存在直線l過拋物線C₂的焦點(diǎn)F？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．