如圖所示，兩個相同的質(zhì)量m=0.2kg的小球用長L=0.22m的細(xì)繩連接，放在傾角為30°的光滑斜面上．初始時刻，細(xì)繩拉直，且繩與斜面底邊平行．在繩的中點(diǎn)作用一個垂直于繩沿斜面向上的恒力F=2.2N．在F的作用下兩小球向上運(yùn)動，小球沿F方向的位移隨時間變化的關(guān)系式為s=kt²（k為恒量）．經(jīng)過一段時間兩個小球第一次碰撞，又經(jīng)過一段時間再一次發(fā)生碰撞…．由于兩小球之間有粘性，每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度將損失0.3m/s．當(dāng)力F作用了2s時，兩小球發(fā)生最后一次碰撞，且不再分開．取g=10m/s²，求：
（1）最后一次碰撞后，小球的加速度
（2）最后一次碰撞后瞬間，小球的速度
（3）整個碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能
（4）兩小球相碰的總次數(shù)．

如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成53⁰角放置，導(dǎo)軌間接一阻值為3Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計．在兩平行虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域的寬度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m_a=0.2kg，電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m_b=0.1kg，電阻R_b=6Ω；它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)從圖中的M、N處同時將它們由靜止開始釋放，運(yùn)動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場時，a正好進(jìn)入磁場．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8且不計a、b之間電流的相互作用，求：
（1）在整個過程中，a、b兩導(dǎo)體棒分別克服安培力做的功；
（2）在a穿越磁場的過程中，a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱之比；
（3）M點(diǎn)和N點(diǎn)之間的距離．

如圖所示，兩根與水平面成θ=30°角的足夠長光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌底端接有阻值為1Ω的電阻R，導(dǎo)軌的電阻忽略不計．整個裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.2kg、電阻不計的金屬棒用細(xì)繩通過光滑滑輪與質(zhì)量為M=0.5kg的物體相連，細(xì)繩與導(dǎo)軌平面平行．將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動了2m后開始做勻速運(yùn)動．運(yùn)動過程中，棒與導(dǎo)軌始終保持垂直接觸．（取重力加速度g=10m/s²）求：
（1）金屬棒勻速運(yùn)動時的速度；
（2）棒從釋放到開始勻速運(yùn)動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若保持某一大小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁不變，取不同質(zhì)量M的物塊拉動金屬棒，測出金屬棒相應(yīng)的做勻速運(yùn)動的v值，得到實(shí)驗(yàn)圖象如圖所示，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計算出此時的B₁；
（4）改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₂，B₂=2B₁，其他條件不變，請在坐標(biāo)圖上畫出相應(yīng)的v-M圖線，并請說明圖線與M軸的交點(diǎn)的物理意義．

如圖所示，兩根相距L=0.5m的平行金屬足夠長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，分界線O₁O₂右側(cè)為磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.6T方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，左側(cè)為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=0.4T方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌上橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形閉合回路，每條金屬細(xì)桿的質(zhì)量m=0.2kg，電阻為R=1.5Ω，回路中其余部分電阻可不計．開始時，ef速度為0，給cd一個大小為v₀=2.6m/s水平向右的初速度，不計金屬細(xì)桿與導(dǎo)軌之間的摩擦且接觸良好．求：
（1）金屬細(xì)桿ef的最大加速度．
（2）金屬細(xì)桿，ef的最大速度．
（3）通過金屬細(xì)桿ef的最多電荷量．