（2013江蘇省蘇州市調(diào)研）如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置．環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)的均勻磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子可在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。A、B為兩塊中心開有小孔的距離很近的極板，原來電勢(shì)為零，每當(dāng)帶電粒子經(jīng)過A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩板間電場(chǎng)中得到加速。每當(dāng)粒子離開B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零。粒子在電場(chǎng)中一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑R不變．（設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R）
（1）設(shè)t=0時(shí)，粒子靜止A板小孔處，經(jīng)電場(chǎng)加速后，離開B板在環(huán)形磁場(chǎng)中繞行，求粒子繞行第1圈時(shí)的速度v₁和磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁。．求粒子繞行n圈回到M板時(shí)的速度大小v_n；
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t。

（3）在粒子繞行的整個(gè)過程中，A板電勢(shì)是否可以始終保持為+U？為什么？

高能粒子在現(xiàn)代高科技活動(dòng)中具有廣泛的應(yīng)用，如微觀粒子的研究、核能的生產(chǎn)等。粒子加速器是實(shí)現(xiàn)高能粒子的主要途徑，如圖所示為環(huán)形粒子加速器示意圖，圖中實(shí)線所示環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為＋U，B板電勢(shì)保持為零，粒子在兩板之間電場(chǎng)中得到加速。每當(dāng)粒子離開B板時(shí)，A板電勢(shì)又突然變?yōu)榱�，粒子在電�?chǎng)的一次次加速下動(dòng)能不斷增大，但繞行半徑R卻始終保持不變。
（1）設(shè)t＝0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下開始加速，并繞行第一圈。求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能En。
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn應(yīng)為多少?
（3）求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t（粒子通過A、B之間的時(shí)間不計(jì)）。
（4）定性畫出A板電勢(shì)U隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線（從t＝0起畫到粒子第四次離開B板時(shí)即可）。
（5）在粒子繞行的整個(gè)過程中，A板電勢(shì)是否可始終保持為＋U?為什么?

高能粒子在現(xiàn)代高科技活動(dòng)中具有廣泛的應(yīng)用，如微觀粒子的研究、核能的生產(chǎn)等。粒子加速器是實(shí)現(xiàn)高能粒子的主要途徑，如圖中所示為環(huán)形粒子加速器示意圖，圖中實(shí)線所示環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在環(huán)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為+U，B極板電勢(shì)保持為零，粒子在兩板之間電場(chǎng)中得到加速。每當(dāng)粒子高開B板時(shí)，A板電勢(shì)又突然變?yōu)榱�，粒子在電�?chǎng)得一次次加速下動(dòng)能不斷增大，但繞行半徑R卻始終保持不變。

(1)設(shè)t=0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下開始加速，并繞行第一圈。

求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能。

(2)為使粒子始終保持在半徑為R的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增。

求粒子繞行第n圈時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多少？

(3)求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t(粒子通過A、B之間的時(shí)間不計(jì))

如圖1所示，兩金屬板間接有如圖2所示的隨時(shí)間t變化的電壓U，兩板間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無電場(chǎng)，極板長(zhǎng)L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10^-3T，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度υ=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的．

（1）試求兩板間加上多大電壓時(shí)才能使帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)；
（2）試求帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)獲得的最大速度；
（3）證明任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值：
（4）從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間．

如圖1所示，兩金屬板間接有如圖2所示的隨時(shí)間t變化的電壓U，兩板間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無電場(chǎng)，極板長(zhǎng)L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10^-3T，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度υ=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的．

（1）試求兩板間加上多大電壓時(shí)才能使帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)；
（2）試求帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)獲得的最大速度；
（3）證明任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值：
（4）從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間．