設(shè){a_n}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，S_n為其前n項和，且滿足4S₃=S₆，a₂+2是a₁，a₁₃的等比中項．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）是否存在m，k∈N^*，使a_m+a_m+4=a_k+2？說明理由；
（III）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=-1，b_n+1-b_n=a_n，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

設(shè){a_n}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，S_n為其前n項和，且滿足4S₃=S₆，a₂+2是a₁，a₁₃的等比中項．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）是否存在m，k∈N^*，使a_m+a_m+4=a_k+2？說明理由；
（III）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=-1，b_n+1-b_n=a_n，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若且關(guān)于x的方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)各項為正的數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=lna_n+a_n+2，n∈N^*用數(shù)學(xué)歸納法證明：a_n≤2ⁿ-1