吉安市某校高二年級抽取了20名學生的今年三月、四月、五月三個月的月考的數(shù)學、化學成績，計算了他們?nèi)�次成績的平均分如下表�?br />

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)學	120	105	91	124	85	132	121	100	78	135
化學	70	68	74	82	78	71	81	62	54	90
學生序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學	132	92	85	123	100	97	101	96	103	105
化學	85	65	53	77	63	85	73	45	84	72

該校規(guī)定數(shù)學（≥120分）為優(yōu)秀，化學（≥80分）為優(yōu)秀，其余為不優(yōu)秀．
（1）從這20名學生中隨機抽取2名，用X表示數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯誤的概率不超過10%的前提下認為化學成績優(yōu)秀與否和數(shù)學成績優(yōu)秀與否有關(guān)？

（2013•營口二模）考察下列式子：

1=0+1， 2+3+4=1+8， 5+6+7+8+9=8+27， 10+11+12+13+14+15+16=27+64，

…；請你做出一般性的猜想，并且證明你猜想的結(jié)論．

（2012•長春模擬）某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數(shù)學成績和物理成績，計算出了他們?nèi)�次成績的平均名次如下表�?br />

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)    學	1.3	12.3	25.7	36.7	50.3	67.7	49.0	52.0	40.0	34.3
物    理	2.3	9.7	31.0	22.3	40.0	58.0	39.0	60.7	63.3	42.7
學生序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)    學	78.3	50.0	65.7	66.3	68.0	95.0	90.7	87.7	103.7	86.7
物    理	49.7	46.7	83.3	59.7	50.0	101.3	76.7	86.0	99.7	99.0

學校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
（1）對名次優(yōu)秀者賦分2，對名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學生數(shù)學科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學成績優(yōu)秀與否有關(guān)系？（下面的臨界值表和公式可供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）