15．已知等差數(shù)列中.,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等差數(shù)列中，.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）若將數(shù)列的項重新組合，得到新數(shù)列，具體方法如下：，…依此類推，第n項由相應的項的和組成，求數(shù)列的前n項和T.

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已知等差數(shù)列{an}中，a3=7，a6=16，將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣：
a1
a2a3
a4a5a6
a7a8a9a10
…

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是
598
598
．

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已知等差數(shù)列{an}中，a4＝14，前10項和S10＝185．

(1)求an；

(2)將{an}中的第2項，第4項，…，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項和Gn．

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已知等差數(shù)列{an}中，a3＝5，a6＝14，將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣：

則此數(shù)陣中第30行從左到右的第10個數(shù)是________．

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已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn；
（3）將{bn}中的第2項，第4項，…，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列{cn}，求此數(shù)列的前n項和Gn．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

6ec8aac122bd4f6e

二、填空題（每小題4分，共28分）

6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

18.解：（Ⅰ）由已有

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                                    (4分)

 

6ec8aac122bd4f6e

                                            (6分)

 

（Ⅱ）由（1）6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e                                 (8分)

所以6ec8aac122bd4f6e              （10分）

6ec8aac122bd4f6e                                                      （12分）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                                  （14分）

 

19.解：（Ⅰ）同學甲同學恰好投4次達標的概率6ec8aac122bd4f6e           (4分)

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e可取的值是6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                                              （6分）

6ec8aac122bd4f6e                                            （8分）

6ec8aac122bd4f6e                                              （10分）

6ec8aac122bd4f6e的分布列為

6ec8aac122bd4f6e

3

4

5

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

                                                                      （12分）

所以6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學期望為6ec8aac122bd4f6e                   （14分）

 

20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC6ec8aac122bd4f6e平面AC，∴PA⊥BC

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC                （4分）

 

（Ⅱ）取CD的中點E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE

建立如圖所示空間直角坐標系，則

A（0，，0，0），P（0，0，6ec8aac122bd4f6e），C（6ec8aac122bd4f6e，0），D（6ec8aac122bd4f6e，0）

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                  (6分)

易求6ec8aac122bd4f6e為平面PAC的一個法向量.

6ec8aac122bd4f6e為平面PDC的一個法向量                                  （9分）

∴cos6ec8aac122bd4f6e

故二面角D-PC-A的正切值為2.  (11分)

（Ⅲ）設6ec8aac122bd4f6e,則

   6ec8aac122bd4f6e,

解得點6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e   （13分）

由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e(不合題意舍去)或6ec8aac122bd4f6e

所以當6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點時,直線6ec8aac122bd4f6e與平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值為6ec8aac122bd4f6e   （15分）

 

21.解：（Ⅰ）設直線6ec8aac122bd4f6e的方程為：6ec8aac122bd4f6e

由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e                     (4分)

由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e點的坐標為6ec8aac122bd4f6e.

可求得拋物線的標準方程為6ec8aac122bd4f6e.                                       （6分）

（Ⅱ）設直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，代入拋物線方程并整理得6ec8aac122bd4f6e    (8分)     

設6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e

設6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                                      (11分)

當6ec8aac122bd4f6e時上式是一個與6ec8aac122bd4f6e無關的常數(shù).

所以存在定點6ec8aac122bd4f6e，相應的常數(shù)是6ec8aac122bd4f6e.                                     (14分)

 

22．解：（Ⅰ）當6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e              (2分)

6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞增，在6ec8aac122bd4f6e上遞減

所以6ec8aac122bd4f6e在0和2處分別達到極大和極小，由已知有

6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e，因而6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e.                                   (4分)

（Ⅱ）當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e可化為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，記6ec8aac122bd4f6e

則6ec8aac122bd4f6e                                        (7分)

記6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上遞減，在6ec8aac122bd4f6e上遞增.

6ec8aac122bd4f6e

從而6ec8aac122bd4f6e上遞增

因此6ec8aac122bd4f6e故6ec8aac122bd4f6e                           (10分)

（Ⅲ）假設6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

故6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e                                     （12分）

由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e(x)=0的兩根可得，6ec8aac122bd4f6e

從而有6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

即 6ec8aac122bd4f6e≥26ec8aac122bd4f6e，這與6ec8aac122bd4f6e<26ec8aac122bd4f6e矛盾.                                

故直線6ec8aac122bd4f6e與直線6ec8aac122bd4f6e不可能垂直.                                               (15分)

 


同步練習冊答案