由(2)得平面平面,又平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），若將動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍后得到點(diǎn)，且滿足．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且++=，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試問(wèn)M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A(－1，0)、B(1，0)，若將動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍后得到點(diǎn)Q(x，y)，且滿足·＝1．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且＋＋＝，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試問(wèn)M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A(－1，0)、B(1，0)，若將動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍后得到點(diǎn)Q(x，y)，且滿足·＝1．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且＋＋＝，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試問(wèn)M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：OD//平面ABC；

（Ⅱ）能否在EM上找一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】第一問(wèn)：取AC中點(diǎn)F，連結(jié)OF、FB.∵F是AC的中點(diǎn)，O為CE的中點(diǎn)，

∴OF∥EA且OF=且BD=

∴OF∥DB，OF=DB，

∴四邊形BDOF是平行四邊形。

∴OD∥FB

第二問(wèn)中，當(dāng)N是EM中點(diǎn)時(shí)，ON⊥平面ABDE。           ………7分

證明：取EM中點(diǎn)N，連結(jié)ON、CM， AC=BC，M為AB中點(diǎn)，∴CM⊥AB，

又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，

∴CM⊥面ABDE，∵N是EM中點(diǎn)，O為CE中點(diǎn)，∴ON∥CM，

∴ON⊥平面ABDE。

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中．橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l．
（1）求到點(diǎn)F和直線l的距離相等的點(diǎn)G的軌跡方程．
（2）過(guò)點(diǎn)F作直線交橢圓C于點(diǎn)A，B，又直線OA交l于點(diǎn)T，若
OT
=2
OA
，求線段AB的長(zhǎng)；
（3）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0），x0≠0，直線OM交直線
x0x
2
+y0y=1于點(diǎn)N，且和橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得
OP
2=λ
OM
•
ON
？，若存在，求出實(shí)數(shù)λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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