設(shè)橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）以F₁、F₂為左、右焦點(diǎn)，離心率e=

1

2

，一個短軸的端點(diǎn)（0，

3

）；拋物線C₂：y²=4mx（m＞0），焦點(diǎn)為F₂，橢圓C₁與拋物線C₂的一個交點(diǎn)為P．
（1）求橢圓C₁與拋物線C₂的方程；
（2）直線l經(jīng)過橢圓C₁的右焦點(diǎn)F₂與拋物線C₂交于A₁，A₂兩點(diǎn)，如果弦長|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的斜率．

設(shè)橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）以F₁、F₂為左、右焦點(diǎn)，離心率e=

1

2

，一個短軸的端點(diǎn)（0，

3

）；拋物線C₂：y²=4mx（m＞0），焦點(diǎn)為F₂，橢圓C₁與拋物線C₂的一個交點(diǎn)為P．
（1）求橢圓C₁與拋物線C₂的方程；
（2）直線l經(jīng)過橢圓C₁的右焦點(diǎn)F₂與拋物線C₂交于A₁，A₂兩點(diǎn)，如果弦長|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的斜率．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

2

2

，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P（2，

3

），點(diǎn)F₂在線段PF₁的中垂線上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)l₁，l₂是過點(diǎn)G（

3

2

，0）且互相垂直的兩條直線，l₁交E于A，B兩點(diǎn)，l₂交E于C，D兩點(diǎn)，求l₁的斜率k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

已知橢圓C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A（1，0），過C的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為

2

．
（I）求橢圓C的方程；
（II）經(jīng)過定點(diǎn)F（0，1）的兩直線l₁，l₂與橢圓分別交于P、Q、M、N，且l₁⊥l₂，求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為

1

2

，點(diǎn)P是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線l，交y軸于點(diǎn)A，直線l′過點(diǎn)P且垂直于l，交y軸于點(diǎn)B、
（1）求橢圓的方程．
（2）試判斷以AB為直徑的圓能否經(jīng)過定點(diǎn)？若能，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由．