題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
第8屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國(guó)大會(huì)將在本校舉行,為了搞好接待工作,組委會(huì)招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm):
男 女
15 7 7 8 9 9 9
9 8 16 0 0 1 2 4 5 8 9
8 6 5 0 17 2 5 6
7 4 2 1 18 0
1 0 19
若男生身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個(gè)子”, 在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個(gè)子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定義為“高個(gè)子”,在170cm以下(不包括170cm)定義為“非高個(gè)子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取6人,則應(yīng)分別抽取“高個(gè)子”、“非高個(gè)子”各幾人?
(2)從(1)中抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?
(本小題滿分12分)
第8屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國(guó)大會(huì)將在本校舉行,為了搞好接待工作,組委會(huì)招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm):
男 女
15 7 7 8 9 9 9
9 8 16 0 0 1 2 4 5 8 9
8 6 5 0 17 2 5 6
7 4 2 1 18 0
1 0 19
若男生身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個(gè)子”, 在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個(gè)子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定義為“高個(gè)子”,在170cm以下(不包括170cm)定義為“非高個(gè)子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取6人,則應(yīng)分別抽取“高個(gè)子”、“非高個(gè)子”各幾人?
(2)從(1)中抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?
(本題滿分12分)
從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組.第二組;…第八組,右圖是按上述分組得到的條形圖。
(I)根據(jù)已知條件填寫(xiě)下表:
組 別 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
樣本數(shù) |
(II)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(Ⅲ)在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組,問(wèn):實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少?
(本題滿分12分)
從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組.第二組;…第八組,右圖是按上述分組得到的條形圖。
(I)根據(jù)已知條件填寫(xiě)下表:
組 別 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
樣本數(shù) |
(II)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(Ⅲ)在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組,問(wèn):實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少?
一、選擇題
1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D
二、填空題
11. 192 12. 286 13. 14. 15. 840 16.
三、解答題
17. (本題12分)
解:(I)
2分
(II)
8分
由已知條件
根據(jù)正弦定理,得 10分
12分
18. (本題12分)
解:(I)在7人中選出3人,總的結(jié)果數(shù)是種, (2分)
記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A,則A包含兩種情形:
①被選中的是1名女生,2名男生的結(jié)果數(shù)是,
②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是 4分
至多選中1名女生的概率為 6分
(II)由題意知隨機(jī)變量可能的取值為:0,1,2,3,則有
,
8分
∴
0
1
2
3
P
10分
∴的數(shù)學(xué)期望 12分
19. (本題12分)
解:(I)連接PO,以O(shè)A,OB,OP所在的直線為x軸,y軸,z軸
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。 2分
∵正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2。
∴
∴
(II)∵
∴是平面PDB的一個(gè)法向量。 8分
由(I)得
設(shè)平面BMP的一個(gè)法向量為
則由,得
,不妨設(shè)c=1
得平面BMP的一個(gè)法向量為 10分
∵二面角M―PB―D小于90°
∴二面角M―PB―D的余弦值為 12分
20. (本題12分)
解:(I)由已知得
2分
由,得 4分
即。解得k=50或(舍去)
6分
(II)由,得
8分
9分
是等差數(shù)列
則
11分
12分
21. (本題14分)
解:(I)依題意得
2分
把
解得
∴橢圓的方程為 4分
(II)由(I)得,設(shè),如圖所示,
∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上,
∴ ①
∵M(jìn)點(diǎn)異于頂點(diǎn)A、B,
∴
由P、A、M三點(diǎn)共線,可得,
從而 7分
∴ ② 8分
將①式代入②式化簡(jiǎn)得 10分
∵
∴ 12分
于是∠MBP為銳角,從而∠MBN為鈍角,
∴點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。 14分
22. (本題14分)
解:(I),
令 2分
而
∴當(dāng) 4分
(II)設(shè)函數(shù)g(x)在[0,2]上的值域是A,
∵若對(duì)任意
∴ 6分
①當(dāng),
∴函數(shù)上單調(diào)遞減。
∵
∴; 8分
②當(dāng)
令(舍去) 9分
(i)當(dāng)時(shí),的變化如下表:
(ii)當(dāng)
∴函數(shù)g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減。
綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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