在4名男生和3名女生中挑選3人參加志愿者服務(wù)活動(dòng). (I)求至多選中1名女生的概率, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

第8屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國(guó)大會(huì)將在本校舉行,為了搞好接待工作,組委會(huì)招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm):

                       男             女

                               15    7  7  8  9  9  9

9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9

8  6  5  0   17    2  5  6

7  4  2  1   18    0 

1  0   19

若男生身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個(gè)子”, 在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個(gè)子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定義為“高個(gè)子”,在170cm以下(不包括170cm)定義為“非高個(gè)子”.

(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取6人,則應(yīng)分別抽取“高個(gè)子”、“非高個(gè)子”各幾人?

(2)從(1)中抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?

 

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(本小題滿分12分)
第8屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國(guó)大會(huì)將在本校舉行,為了搞好接待工作,組委會(huì)招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm):
                       男             女
                               15    7  7  8  9  9  9
9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9
8  6  5  0   17    2  5  6
7  4  2  1   18    0 
1  0   19
若男生身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個(gè)子”, 在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個(gè)子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定義為“高個(gè)子”,在170cm以下(不包括170cm)定義為“非高個(gè)子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取6人,則應(yīng)分別抽取“高個(gè)子”、“非高個(gè)子”各幾人?
(2)從(1)中抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?

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(本小題滿分12分)
第8屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國(guó)大會(huì)將在本校舉行,為了搞好接待工作,組委會(huì)招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm):
                       男             女
                               15    7  7  8  9  9  9
9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9
8  6  5  0   17    2  5  6
7  4  2  1   18    0 
1  0   19
若男生身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個(gè)子”, 在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個(gè)子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定義為“高個(gè)子”,在170cm以下(不包括170cm)定義為“非高個(gè)子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取6人,則應(yīng)分別抽取“高個(gè)子”、“非高個(gè)子”各幾人?
(2)從(1)中抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?

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(本題滿分12分)

從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組.第二組;…第八組,右圖是按上述分組得到的條形圖。

(I)根據(jù)已知條件填寫(xiě)下表:

組 別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本數(shù)

  

(II)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);

   (Ⅲ)在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組,問(wèn):實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少?

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(本題滿分12分)

從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組.第二組;…第八組,右圖是按上述分組得到的條形圖。

(I)根據(jù)已知條件填寫(xiě)下表:

組 別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本數(shù)

  

(II)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);

   (Ⅲ)在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組,問(wèn):實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少?

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一、選擇題

  1. B  2. C        3. A        4. D        5. C        6. D        7. B        8. C        9. A        10. D

二、填空題

  11. 192       12. 286     13. 6ec8aac122bd4f6e        14. 6ec8aac122bd4f6e        15. 840     16. 6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

  17. (本題12分)

    解:(I)6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e               2分

    6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

    (II)6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                   8分

    由已知條件6ec8aac122bd4f6e

    根據(jù)正弦定理,得6ec8aac122bd4f6e                10分

    6ec8aac122bd4f6e           12分

  18. (本題12分)

    解:(I)在7人中選出3人,總的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e種,       (2分)

    記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A,則A包含兩種情形:

    ①被選中的是1名女生,2名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e,

②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e              4分

至多選中1名女生的概率為6ec8aac122bd4f6e      6分

(II)由題意知隨機(jī)變量6ec8aac122bd4f6e可能的取值為:0,1,2,3,則有

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e           8分

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

10分

    ∴6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e       12分

  19. (本題12分)

    解:(I)連接PO,以O(shè)A,OB,OP所在的直線為x軸,y軸,z軸

    建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。                          2分

    ∵正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2。

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

    (II)∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e是平面PDB的一個(gè)法向量。               8分

    由(I)得6ec8aac122bd4f6e

    設(shè)平面BMP的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e

    則由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e,不妨設(shè)c=1

    得平面BMP的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e          10分

    6ec8aac122bd4f6e

    ∵二面角M―PB―D小于90°

    ∴二面角M―PB―D的余弦值為6ec8aac122bd4f6e              12分

  20. (本題12分)

    解:(I)由已知得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e               2分

    6ec8aac122bd4f6e

    由6ec8aac122bd4f6e,得                4分

    6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e。解得k=50或6ec8aac122bd4f6e(舍去)

    6ec8aac122bd4f6e                            6分

    (II)由6ec8aac122bd4f6e,得

    6ec8aac122bd4f6e             8分

    6ec8aac122bd4f6e             9分

    6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列

    則6ec8aac122bd4f6e

                                6ec8aac122bd4f6e             11分

    6ec8aac122bd4f6e          12分

  21. (本題14分)

    解:(I)依題意得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e              2分

    把6ec8aac122bd4f6e

    解得6ec8aac122bd4f6e

    ∴橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e           4分

    (II)由(I)得6ec8aac122bd4f6e,設(shè)6ec8aac122bd4f6e,如圖所示, 

    ∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上,

    ∴6ec8aac122bd4f6e        ①

∵M(jìn)點(diǎn)異于頂點(diǎn)A、B,

6ec8aac122bd4f6e

由P、A、M三點(diǎn)共線,可得6ec8aac122bd4f6e,

從而6ec8aac122bd4f6e         7分

6ec8aac122bd4f6e     ②          8分

    將①式代入②式化簡(jiǎn)得6ec8aac122bd4f6e          10分

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e           12分

    于是∠MBP為銳角,從而∠MBN為鈍角,

    ∴點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。             14分

6ec8aac122bd4f6e

  22. (本題14分)

    解:(I)6ec8aac122bd4f6e

    令6ec8aac122bd4f6e            2分

    6ec8aac122bd4f6e

    而6ec8aac122bd4f6e

    ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e         4分

    (II)設(shè)函數(shù)g(x)在[0,2]上的值域是A,

    ∵若對(duì)任意6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e            6分

    6ec8aac122bd4f6e

    ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

    ∴函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減。

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e;             8分

②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

    令6ec8aac122bd4f6e(舍去)        9分

    (i)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e的變化如下表:

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

    (ii)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

    ∴函數(shù)g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減。

    6ec8aac122bd4f6e

    綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e

 

 


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