正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D為A1C1的中點，線段B1C上的點M滿足B1M=λB1C，若向量AD與BM的夾角小于45º，求實數(shù)λ的取值范圍

 

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC為直角的等腰三角形，AC=2，BB₁=3，D為A₁C₁的中點，E為B₁C的中點．
（1）求直線BE與A₁C所成的角的余弦；
（2）在線段AA₁上取一點F，問AF為何值時，CF⊥平面B₁DF？

如圖：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O、O₁分別是AC、A₁C₁的中點，E是線段D₁O上一點，且D₁E=λEO（λ≠0）．
（Ⅰ）求證：λ取不等于0的任何值時都有BO₁∥平面ACE；
（Ⅱ）λ=2時，證明：平面CDE⊥平面CD₁O．