(2) 若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值總有以下不等式成立.則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù) . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值、總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的凸函數(shù) .

（1）證明：定義在R上的二次函數(shù)是凸函數(shù)；

（2）設(shè)，并且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并判斷函數(shù)能否成為上的凸函數(shù)；

（3）定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意的，；②，. 試求的解析式；并判斷所求的函數(shù)是不是R上的凸函數(shù)說明理由.

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 若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于D上任意個(gè)值總滿足,則稱為D上的凸函數(shù).現(xiàn)已知在上是凸函數(shù)，則三角形ABC中，的最大值為 （   ）

A.          B.          C.            D.

 

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若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）對(duì)于D上的任意n個(gè)值x1，x2，…，xn總滿足，
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+x3+…+xn
n
)則稱f（x）為D上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知f（x）=cosx在（0，
π
2
）上是凸函數(shù)，則在銳角△ABC中，cosA+cosB+cosC的最大值是
 
．

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若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式
f(x1)+f(x2)
2
≤f（
x1+x2
2
）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（1）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并判斷函數(shù)
f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成為R上的凸函數(shù)；
（3）定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
試求f（x）的解析式；并判斷所求的函數(shù)f（x）是不是R上的凸函數(shù)說明理由．

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若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上任意x1，x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（II）對(duì)（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時(shí)函數(shù)y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當(dāng)q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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