已知數(shù)列是首項為的等比數(shù)列，且滿足.

（1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項公式；

（2）   若抽去數(shù)列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項公式；

（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因為存在常數(shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，

則即，所以p=1

故數(shù)列為首項是2，公比為2的等比數(shù)列，即.

此時也滿足，則所求常數(shù)的值為1且

第二問中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：

（i）當(dāng)時，；

（ii） 當(dāng)時，，

所以

第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，

則（i）當(dāng)時，

，

已知數(shù)列a_n是首項為1，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，并且2成等差數(shù)列．
（I）求q的值
（II）若數(shù)列b_n滿足b_n=a_n+n，求數(shù)列b_n的前n項和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+4n（n∈N^*），數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且首項b₁和公比q滿足：
（I）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（II）設(shè)c_n=，記數(shù)列{c_n}的前n項和T_n，若不等式λ（a_n-2n）≤4T_n對任意n∈N^*恒成立，求實數(shù)λ的最大值．