（本題滿分16分）

對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的（）都有成立，那么就把這樣一類(lèi)數(shù)列稱(chēng)作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱(chēng)作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱(chēng)周期.例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列.

（1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不同時(shí)為0），求證：數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，并求數(shù)列的前2012項(xiàng)的和；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；

②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)數(shù)列滿足（），，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由.

（本題滿分16分）

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式　 的解集中整數(shù)的個(gè)

數(shù)。（1）求并且證明是等差數(shù)列；

（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；

（3）對(duì)于（2）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，

請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本題滿分12分）

對(duì)于數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.

    （Ⅰ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式，求的通項(xiàng)公式；

    （Ⅱ）若數(shù)列的首項(xiàng)是1，且.

①設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②求的前項(xiàng)和.

（本題滿分16分）
設(shè)數(shù)列滿足，令.
⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；
⑵若，求前項(xiàng)的和；
⑶是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

（本題滿分16分）

設(shè)數(shù)列滿足，令.

⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；

⑵若，求前項(xiàng)的和；

⑶是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？