如圖，，，…，，…是曲線上的點(diǎn)，，，…，，…是軸正半軸上的點(diǎn)，且，，…，，… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）寫出、和之間的等量關(guān)系，以及、和之間的等量關(guān)系；

（2）求證：（）；

（3）設(shè)，對所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問利用有，得到

第二問證明：①當(dāng)時(shí)，可求得，命題成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即有則當(dāng)時(shí)，由歸納假設(shè)及，

得

第三問 

．………………………2分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，最大為，即

解：（1）依題意，有，，………………4分

（2）證明：①當(dāng)時(shí)，可求得，命題成立； ……………2分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即有，……………………1分

則當(dāng)時(shí)，由歸納假設(shè)及，

得．

即

解得（不合題意，舍去）

即當(dāng)時(shí)，命題成立．  …………………………………………4分

綜上所述，對所有，．    ……………………………1分

（3） 

．………………………2分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，最大為，即

．……………2分

由題意，有． 所以，

 

試判斷下面的證明過程是否正確：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊＝1，右邊＝1

∴當(dāng)時(shí)命題成立．

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即

則當(dāng)時(shí)，需證

由于左端等式是一個(gè)以1為首項(xiàng)，公差為3，項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其和為

∴式成立，即時(shí)，命題成立．根據(jù)（1）（2）可知，對一切，命題成立．

試判斷下面的證明過程是否正確：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊＝1，右邊＝1

∴當(dāng)時(shí)命題成立．

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即

則當(dāng)時(shí)，需證

由于左端等式是一個(gè)以1為首項(xiàng)，公差為3，項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其和為

∴式成立，即時(shí)，命題成立．根據(jù)（1）（2）可知，對一切，命題成立．

 已知命題及其證明：

（1）當(dāng)時(shí)，左邊＝1，右邊＝所以等式成立；

（2）假設(shè)時(shí)等式成立，即成立，

則當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)等式也成立。

由（1）（2）知，對任意的正整數(shù)n等式都成立。      

經(jīng)判斷以上評述

A．命題、推理都正確　　　　　　B命題不正確、推理正確　

C．命題正確、推理不正確　　　　  D命題、推理都不正確

 

已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；

（2）若對于恒成立，求有取值范圍。