故數(shù)列從項(xiàng)起滿足． --- 16分附加題 【查看更多】

 

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已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且滿足.

（1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）   若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第項(xiàng)、……，余下的項(xiàng)按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，試寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】第一問(wèn)中解：由得，，

又因?yàn)榇嬖诔?shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，

則即，所以p=1

故數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，即.

此時(shí)也滿足，則所求常數(shù)的值為1且

第二問(wèn)中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：

（i）當(dāng)時(shí)，；

（ii） 當(dāng)時(shí)，，

所以

第三問(wèn)假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，

則（i）當(dāng)時(shí)，

，

 

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已知函數(shù)f（x）滿足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若a1=3，從第幾項(xiàng)起，數(shù)列{an}中的項(xiàng)滿足an＜an+1；
（3）若1+
1
m
＜a1＜
m
m-1
（m為常數(shù)且m∈N，m≠1），求最小自然數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時(shí)，總有0＜an＜1成立．

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，滿足log3Sn=n+
1
2
，則數(shù)列{an}（　�。�
A、是公比為
3
的等比數(shù)列
B、從第2項(xiàng)起，是公比為3的等比數(shù)列
C、是公比為3的等比數(shù)列
D、從第2項(xiàng)起，是公比為
3
的等比數(shù)列

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數(shù)列{an}滿足a1=a，a2=-a（a＞0），且{an}從第二項(xiàng)起是公差為6的等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．
（1）當(dāng)n≥2時(shí)，用a與n表示an與Sn；
（2）若在S6與S7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是Sn的最小值，試求a的取值范圍；
（3）若a為正整數(shù)，在（2）的條件下，設(shè)Sn取S6為最小值的概率是p1，Sn取S7為最小值的概率是p2，比較p1與p2的大小．

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（2012•通州區(qū)一模）對(duì)于數(shù)列{an}，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差依次組成等比數(shù)列，稱該等比數(shù)列為數(shù)列{an}的“差等比數(shù)列”，記為數(shù)列{bn}．設(shè)數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=2，公比為q（q為常數(shù)）．
（I）若q=2，寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列{an}的前4項(xiàng)；
（II）（ⅰ）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明你的理由；
（ⅱ）a1與q滿足什么條件，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（III）若a1=1，1＜q＜2，數(shù)列{an+cn}是公差為q的等差數(shù)列（n∈N*），且c1=q，求使得cn＜0成立的n的取值范圍．

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