（（本小題滿分14分）
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．令，
，．
（1）試用、表示和；
（2）若，且，試比較與的大��；
（3）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)，其中，使成等比數(shù)列．若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì)和；若不存在，請(qǐng)說明理由．

數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．令，

，．

（1）試用、表示和；

（2）若，且，試比較與的大小；

（3）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)，其中，使成等比數(shù)列．若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì) 和；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，令，，

試用表示和

若且，試比較與的大小

是否存在實(shí)數(shù)對(duì)，其中，使得成等比數(shù)列，若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì)和；若不存在說明理由

數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．令，

，．

（1）試用、表示和；

（2）若，且，試比較與的大�。�

已知正數(shù)數(shù)列{a_n }中，a₁ =2.若關(guān)于x的方程 （）對(duì)任意自然數(shù)n都有相等的實(shí)根．

(1)求a₂ ,a₃的值；

(2)求證

【解析】(1)中由題意得△，即,進(jìn)而可得,. 

(2)中由于，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911043026517891/SYS201207091105101557850601_ST.files/image008.png">，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，利用裂項(xiàng)求和得到不等式的證明。

(1)由題意得△，即,進(jìn)而可得   

(2)由于，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911043026517891/SYS201207091105101557850601_ST.files/image008.png">，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是

,

所以