題目列表(包括答案和解析)
如圖9-37,兩條異面直線AB、CD與三個平行平面a 、b 、g 分別相交于A、E、B,及C、F、D,又AD、BC與平面b 的交點為H、G.求證:EHFG為平行四邊形.
三棱柱中,側棱與底面垂直,,,分別是,的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
【解析】第一問利連結,,∵M,N是AB,的中點∴MN//.
又∵平面,∴MN//平面. ----------4分
⑵中年∵三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱與底面垂直,∴四邊形是正方形.∴.∴.連結,.
∴,又N中的中點,∴.
∵與相交于點C,∴MN平面. --------------9分
⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高.在直角中,,
∴MN=.又..得到結論。
⑴連結,,∵M,N是AB,的中點∴MN//.
又∵平面,∴MN//平面. --------4分
⑵∵三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱與底面垂直,
∴四邊形是正方形.∴.
∴.連結,.
∴,又N中的中點,∴.
∵與相交于點C,∴MN平面. --------------9分
⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高.在直角中,,
∴MN=.又.
蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體,它的一端是平整的六角形開口,另一端是封閉的六角菱錐形的底,由三個相同的菱形組成.組成底盤的菱形的鈍角為109度28分,所有的銳角為70度32分,這樣既堅固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,誤差極。
丹頂鶴總是成群結隊遷飛,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒!而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒!是巧合還是某種大自然的“默契”?
蜘蛛結的“八卦”形網,是既復雜又美麗的八角形幾何圖案,人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網那樣勻稱的圖案.
冬天,貓睡覺時總是把身體抱成一個球形,這其間也有數學,因為球形使身體的表面積最小,從而散發(fā)的熱量也最少.
真正的數學“天才”是珊瑚蟲.珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”,它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋,顯然是一天“畫”一條.奇怪的是,古生物學家發(fā)現3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”.天文學家告訴我們,當時地球一天僅21.9小時,一年不是365天,而是400天.
1.同學們,大自然中有許多有關數學的奧妙,許多現象有意無意地應用著數學,對于這些現象你有什么看法嗎?請你談談你對大自然中的數學現象的認識.
2.把你發(fā)現的大自然中的數學問題告訴你的同學和老師,讓他們也分享一下你認識大自然的樂趣.
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