（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=ax²－2(a－1)x－2lnx ,a>0

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)對于函數(shù)圖像上的不同兩點A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，如果在函數(shù)圖像上存在點P(x₀,y₀)（其中x₀在x₁與x₂之間），使得點P處的切線l平行于直線AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當x₀=  時，又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問：在函數(shù)f(x)的圖像上是否存在不同兩點A,B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A,B的坐標；若不存在，說明理由

若直角坐標平面內的兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖像上；②P，Q關于原點對稱．則稱點對[P，Q]是函數(shù)y＝f(x)的一對“友好點對”(點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”)．已知函數(shù)f(x)＝則此函數(shù)的“友好點對”有                                      (　　)

A．0對                             B．1對

C．2對                             D．3對

若直角坐標平面內的兩點P、Q滿足①P、Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖像上；②P、Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y＝f(x)的一對“友好點對”(注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”)．

已知函數(shù)f(x)＝則此函數(shù)的“友好點對”有(　　)

A．0對    B．1對

C．2對    D．3對

（07年北師大附中）  已知函數(shù)f (x ) = x⁴－4x³ + ax²－1在區(qū)間[0，1]單調遞增，在區(qū)間[1，2單調遞減.

（1）求a的值；

（2）若點A (x₀，f (x₀))在函數(shù)f (x )的圖像上，求證點A關于直線x = 1的對稱點B也在函數(shù)f (x )的圖像上；

（3）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g (x ) = bx²－1的圖像與函數(shù)f (x )的圖像恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由.

 若直角坐標平面內M、N兩點滿足：

①點M、N都在函數(shù)f(x)的圖像上；

②點M、N關于原點對稱，則稱這兩點M、N是函數(shù)f(x)的一對“靚點”.

已知函數(shù)則函數(shù)f(x)有           對“靚點”.