（2013•煙臺(tái)二模）為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為

3

5

．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

（2012•佛山二模）空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，解代表空氣污染越嚴(yán)重：

PM2.5日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質(zhì)量級(jí)別	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)	五級(jí)	六級(jí)
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

某市2012年3月8日-4月7日（30天）對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：
（1）估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；
（2）從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．

將正整數(shù)1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的數(shù)表．對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)a，b（a＞b）的比值

a

b

，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”．
（1）當(dāng)n=2時(shí)，試寫(xiě)出排成的各個(gè)數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；
（2）若a_ij表示某個(gè)n行n列數(shù)表中第i行第j列的數(shù)（1≤i≤n，1≤j≤n），且滿足aij=

i+(j-i-1)n，i＜j i+(n-i+j-1)n，i≥j

請(qǐng)分別寫(xiě)出n=3，4，5時(shí)數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；
（3）對(duì)于由正整數(shù)1，2，3，4，…，n²排成的n行n列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個(gè)數(shù)屬于集合{n²-n+1，n²-n+2，…，n²}，記其“特征值”為λ，求證：λ≤

n+1

n

．