如圖所示，已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線(xiàn)上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式．
（2）過(guò)點(diǎn)P作CB所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
③延長(zhǎng)PF交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)Q，過(guò)Q作BC所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．

如圖所示，已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線(xiàn)上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式．
（2）過(guò)點(diǎn)P作CB所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
③延長(zhǎng)PF交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)Q，過(guò)Q作BC所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．

如圖所示，已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在拋物線(xiàn)上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng).（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）．

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)P作CB所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)R；
①求證：PF＝PR
②是否存在點(diǎn)P，使得△PFR為等邊三角形；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
③延長(zhǎng)PF交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)Q，過(guò)Q作BC所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)S，試判斷△RSF的形狀．