如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象分別交軸、軸于A、B兩點，O₁為以O(shè)B為邊長的正方形OBCD的對角線的交點．兩動點P、Q同時從A點出發(fā)在四邊形ABCD上運動，其中動點P以每秒

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個單位長度的速度沿A→B→A運動后停止，動點Q以每秒2個單位長度的速度沿A→O→D→C→B運動．AO₁交于軸于點E，設(shè)P、Q運動的時間為t秒．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）求出E點的坐標和S_△ABE的值；
（3）當Q點運動在折線AD→DC上時，是否存在某一時刻t（秒），使得S_△ABE：S_△APQ=4：3？若存在，請確定t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象分別交軸、軸于A、B兩點，O₁為以O(shè)B為邊長的正方形OBCD的對角線的交點．兩動點P、Q同時從A點出發(fā)在四邊形ABCD上運動，其中動點P以每秒個單位長度的速度沿A→B→A運動后停止，動點Q以每秒2個單位長度的速度沿A→O→D→C→B運動．AO₁交于軸于點E，設(shè)P、Q運動的時間為t秒．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）求出E點的坐標和S_△ABE的值；
（3）當Q點運動在折線AD→DC上時，是否存在某一時刻t（秒），使得S_△ABE：S_△APQ=4：3？若存在，請確定t的值；若不存在，請說明理由．

對于二次函數(shù)C：y=x²-4x+6和一次函數(shù)l：y=-x+6，把y=t（x²-4x+6）+（1-t）（-x+6）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中，t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E．設(shè)二次函數(shù)C和一次函數(shù)l的兩個交點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（其中x₁＜x₂）．
（1）求點A，B的坐標，并判斷這兩個點是否在拋物線E上；
（2）二次函數(shù)y=-x²+5x+5是二次函數(shù)y=x²-4x+6和一次函數(shù)y=-x+6的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；
（3）若拋物線E與坐標軸的三個交點圍成的三角形面積為6，求拋物線E的解析式．