橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），A₁、A₂、B₁、B₂分別為橢圓C的長(zhǎng)軸與短軸的端點(diǎn)．
（1）設(shè)點(diǎn)M（x₀，0），若當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A₁、A₂處時(shí)，|PM|取得最大值與最小值，求x₀的取值范圍；
（2）若橢圓C上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為l，且與直線(xiàn)l：y=kx+m相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓的左右頂點(diǎn)），并滿(mǎn)足AA₂⊥BA₂．試研究：直線(xiàn)l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

若橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（2，1），離心率為

2

2

，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為其左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P與F₁，F(xiàn)₂的距離之比為

1

3

，求直線(xiàn)x-

2

y+

3

=0被點(diǎn)P所在的曲線(xiàn)C₂截得的弦長(zhǎng)；
（Ⅱ） 設(shè)A₁，A₂分別為橢圓C₁的左、右頂點(diǎn)，Q為C₁上異于A₁，A₂的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)A₁Q交C₁的右準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)M，直線(xiàn)A₂Q交C₁的右準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)N，求證MF₂⊥NF₂．