（08年杭州市質(zhì)檢二）（14分）如圖，在橢圓中，點(diǎn)是左焦點(diǎn)，   ，分別為右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的中心。又點(diǎn)在橢圓上，且滿足條件：，點(diǎn)是點(diǎn)在x軸上的射影。

（1）求證：當(dāng)取定值時(shí)，點(diǎn)必為定點(diǎn)；

（2）如果點(diǎn)落在左頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)之間，試求橢圓離心率的取值范圍；

（3）如果以為直徑的圓與直線相切，且凸四邊形的面積等于，求橢圓的方程。

如圖，在橢圓C中，點(diǎn)F₁是左焦點(diǎn)，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)O為橢圓的中心．又點(diǎn)P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點(diǎn)H是點(diǎn)P在x軸上的射影．
（1）求證：當(dāng)a取定值時(shí)，點(diǎn)H必為定點(diǎn)；
（2）如果點(diǎn)H落在左頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于，求橢圓的方程．