過(guò)拋物線y²＝2px (p＞0)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，M、N為準(zhǔn)線l上兩點(diǎn)，AM⊥l，BN⊥l，M、N為垂足，C為線段AB中點(diǎn)，D為線段MN中點(diǎn)，CD交拋物線于點(diǎn)E，下列結(jié)論中正確的是      .（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

①＋為定值

②以AB為直徑的圓與l相切

③以MN為直徑的圓與AB所在直線相切

④以AF為直徑的圓與y軸相切

⑤E為線段CD中點(diǎn)

已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)；橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率e=

3

2

．
（1）經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l₁，l₂，切線l₁與l₂相交于點(diǎn)M．證明：

MF

•

MA

=

MF

•

MB

；
（2）橢圓E上是否存在一點(diǎn)M'，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M'作拋物線C的兩條切線M'A'，M'B'（A'，B'為切點(diǎn)），使得直線A'B'過(guò)點(diǎn)F？若存在，求出拋物線C與切線M'A'，M'B'所圍成圖形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)；橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率e=

3

2

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l₁、l₂，切線l₁與l₂相交于點(diǎn)M．證明：AB⊥MF；
（3）橢圓E上是否存在一點(diǎn)M′，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M′作拋物線C的兩條切線M′A′、M′B（A′、B′為切點(diǎn)），使得直線A′B′過(guò)點(diǎn)F？若存在，求出拋物線C與切線M′A′、M′B所圍成圖形的面積；若不存在，試說(shuō)明理由．

已知拋物線L的方程為x²＝2py(p>0)，直線y＝x截拋物線L所得弦長(zhǎng)為.

(1)求p的值；

(2)若直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線L上，且直角頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)直線BC的斜率在[3,4]上變化時(shí)，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和此時(shí)直線BC的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.