(Ⅱ)設(shè)A.B為橢圓上不同的兩點(diǎn).且滿足OA⊥OB.若(∈R)且.試問:是否為定值．若為定值.請求出,若不為定值.請說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，它的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線AF1，AF2分別交橢圓于點(diǎn)B，C．
（1）求證直線BO平分線段AC；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）（m，n為常數(shù)）在直線BO上且在橢圓外，過P的動直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，在線段MN上取點(diǎn)Q，滿足
MP
NP
=
MQ
QN
，試證明點(diǎn)Q恒在一定直線上．

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已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）直線l1過橢圓C1的左焦點(diǎn)F1，且與x軸垂直，動直線l2垂直于直線l2，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（III）設(shè)C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)R、S滿足
OR
•
RS
=0，求|
OS
|的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點(diǎn)，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點(diǎn)，設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0．（1）求證：O、P、Q三點(diǎn)共線；（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（2）設(shè)F1、F2分別是橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，已知PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點(diǎn)，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點(diǎn)，設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0．（1）求證：O、P、Q三點(diǎn)共線；（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（2）設(shè)F1、F2分別是橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，已知PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點(diǎn)，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點(diǎn)，設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0．（1）求證：O、P、Q三點(diǎn)共線；（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（2）設(shè)F1、F2分別是橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，已知PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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