（2012•廣州一模）設雙曲線C₁的漸近線為y=±

3

x，焦點在x軸上且實軸長為1．若曲線C₂上的點到雙曲線C₁的兩個焦點的距離之和等于2

2

，并且曲線C₃：x²=2py（p＞0是常數）的焦點F在曲線C₂上．
（1）求滿足條件的曲線C₂和曲線C₃的方程；
（2）過點F的直線l交曲線C₃于點A、B（A在y軸左側），若

AF

=

1

3

FB

，求直線l的傾斜角．

已知雙曲線C的漸近線為y=±

3

3

x且過點M（

6

，1）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m，（m≠0）與雙曲線C相交于A，B兩點，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍．

已知雙曲線C的漸近線為y=±

3

x且過點M（1，

2

）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，若OA與OB垂直，求a的值．

設雙曲線C₁的漸近線為y=±

3

x，焦點在x軸上且實軸長為1．若曲線C₂上的點到雙曲線C₁的兩個焦點的距離之和等于2

2

，并且曲線C₃：x²=2py（p＞0是常數）的焦點F在曲線C₂上．
（1）求滿足條件的曲線C₂和曲線C₃的方程；
（2）過點F的直線l交曲線C₃于點A、B（A在y軸左側），若

AF

=

1

3

FB

，求直線l的傾斜角．