如圖，已知點(diǎn)，函數(shù)的圖象上的動點(diǎn)在軸上的射影為，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè)，的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足

（1）數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，問的最小正整數(shù)是多少？

（09年長沙一中一模理）（13分）已知函數(shù)f (x) = lnx，g (x) =(a＞0)，設(shè)F(x) = f (x) + g (x)．

（1）求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若點(diǎn)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，當(dāng)時，點(diǎn)P處的切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y = g() + m 1的圖象與函數(shù)y = f (1 + x²)的圖象恰有四個不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）將數(shù)列前2013項(xiàng)中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)， ，第3k項(xiàng)刪去，求數(shù)列前2013項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和.

已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，段段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論成立。運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有成立    。