解:2R 【查看更多】

 

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利用以下信息：地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，以無窮遠(yuǎn)處為零勢能面，距離地心為r、質(zhì)量為m的物體勢能為（其中M為地球質(zhì)量，G為萬有引力常量），求解下列問題：某衛(wèi)星質(zhì)量為m，在距地心為2R的軌道上做圓周運(yùn)動，在飛行的某時(shí)刻，衛(wèi)星向飛行的相反方向彈射出質(zhì)量為m的物體后，衛(wèi)星做離心運(yùn)動.若被彈射出的物體恰能在原來軌道上做相反方向的勻速圓周運(yùn)動，則衛(wèi)星的飛行高度變化多少？

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（1）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，
則有：qvB=
mv2
r
 
得r=
mv
qB
 
（2）根據(jù)左手定則，依據(jù)幾何特性，作圖，
則有該區(qū)域的面積：S=
1
2
πr2+
1
4
π(2r)2
代入數(shù)據(jù)可解得：S=
3
2
π(
mv
Bq
)2
答：（1）帶電粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的半徑得r=
mv
qB
．
（2）用圓規(guī)和直尺在圖中畫出帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域（用斜線表示）并求出該區(qū)域的面積S=
3
2
π(
mv
Bq
)2．

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圖為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧．投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去．設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對管壁的作用力恰好為零．不計(jì)魚餌在運(yùn)動過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢能．已知重力加速度為g.求：

1.質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1；

2. 彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢能Ep；

3. 已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動，每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在m到m之間變化，且均能落到水面．持續(xù)投放足夠長時(shí)間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？

 

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圖為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧．投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去．設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對管壁的作用力恰好為零．不計(jì)魚餌在運(yùn)動過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢能．已知重力加速度為g.求：

1.質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1；

2. 彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢能Ep；

3. 已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動，每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在m到m之間變化，且均能落到水面．持續(xù)投放足夠長時(shí)間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？

 

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如圖為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上段放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對管壁的作用力恰好為零。不計(jì)魚餌在運(yùn)動過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢能。已知重力加速度為g。求：

（1）    質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1;

（2）    彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢能Ep;

（3）    已知地面欲睡面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO-。在角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動，每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在到m之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長時(shí)間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？

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