如圖所示，有一水平傳送帶以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10 m的距離所需時(shí)間為多少？(取g＝10 m/s²)

圖3－5－16

【解析】：以傳送帶上輕放的物體為研究對(duì)象，如圖在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動(dòng)摩擦力，做v₀＝0的勻加速運(yùn)動(dòng)．

據(jù)牛頓第二定律有

水平方向：f＝ma①

豎直方向：N－mg＝0②

f＝μN(yùn)③

由式①②③解得a＝5 m/s²

設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁，物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式

v_t＝v₀＋at④

解得t₁＝0.4 s

時(shí)間t₁內(nèi)物體的位移

x₁＝at＝×5×0.4² m＝0.4 m<10 m

物體位移為0.4 m時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4 s后無摩擦力，開始做勻速運(yùn)動(dòng)

x₂＝v₂t₂⑤

因?yàn)?i>x₂＝x－x₁＝10 m－0.4 m＝9.6 m，v₂＝2 m/s

代入式⑤得t₂＝4.8 s

則傳送10 m所需時(shí)間為

t＝t₁＋t₂＝0.4 s＋4.8 s＝5.2 s.

如圖所示，有一水平傳送帶以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10 m的距離所需時(shí)間為多少？(取g＝10 m/s²)

圖3－5－16

【解析】：以傳送帶上輕放的物體為研究對(duì)象，如圖在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動(dòng)摩擦力，做v₀＝0的勻加速運(yùn)動(dòng)．

據(jù)牛頓第二定律有

水平方向：f＝ma①

豎直方向：N－mg＝0②

f＝μN(yùn)③

由式①②③解得a＝5 m/s²

設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁，物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式

v_t＝v₀＋at④

解得t₁＝0.4 s

時(shí)間t₁內(nèi)物體的位移

x₁＝at＝×5×0.4² m＝0.4 m<10 m

物體位移為0.4 m時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4 s后無摩擦力，開始做勻速運(yùn)動(dòng)

x₂＝v₂t₂⑤

因?yàn)?i>x₂＝x－x₁＝10 m－0.4 m＝9.6 m，v₂＝2m/s

代入式⑤得t₂＝4.8 s

則傳送10 m所需時(shí)間為

t＝t₁＋t₂＝0.4 s＋4.8 s＝5.2 s.

在失重條件下，會(huì)生產(chǎn)出地面上難以生產(chǎn)的一系列產(chǎn)品：例如形狀呈絕對(duì)球形的軸承滾珠，拉長(zhǎng)幾百米長(zhǎng)的玻璃纖維等等．用下面的方法可以模擬一種無“重力”（完全失重狀態(tài)）的環(huán)境，以供科學(xué)家進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)：飛行員將飛機(jī)升到某一高度H時(shí)，讓其自由下落（完全失重）t₁=20s 后，飛機(jī)沿豎直方向做勻減速下降，當(dāng)飛機(jī)的速度降為零時(shí)離地面的高度不得低于h=500m ，若科學(xué)家們站在飛機(jī)的水平底板上所能承受的最大支持力N為重力的三倍，則飛機(jī)的飛行高度H至少應(yīng)為多少? （g = 10m/s² ）

圖4-2-16

兩位同學(xué)是這樣求出小球的最大速度的：

甲同學(xué)：B是軌道的最低點(diǎn)，小球過B點(diǎn)時(shí)速度最大，小球運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒，mgR=mv²,解得小球在滑動(dòng)過程中的最大速度為v=.

乙同學(xué)：B是軌道的最低點(diǎn)，小球過B點(diǎn)時(shí)速度最大，小球在B點(diǎn)受到軌道的支持力為N=2mg.由牛頓第二定律有F_N-mg=m，解得球在滑動(dòng)過程中的最大速度為v=.

請(qǐng)分別指出甲、乙同學(xué)的分析是否正確，若有錯(cuò)，將最主要的錯(cuò)誤指出來，解出正確的答案，并說明電場(chǎng)的方向.

美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)五名學(xué)習(xí)航空航天工程的大學(xué)生搭乘NASA的飛艇參加了“微重力學(xué)生飛行機(jī)會(huì)計(jì)劃”．飛行員將飛艇開到6000 m的高空后，讓飛艇由靜止下落，以模擬一種微重力的環(huán)境．下落過程飛艇所受空氣阻力為其重力的0.04倍，這樣，可以獲得持續(xù)25 s之久的失重狀態(tài)，大學(xué)生們就可以進(jìn)行微重力影響的實(shí)驗(yàn)．緊接著飛艇又做勻減速運(yùn)動(dòng)．若飛艇離地面的高度不得低于500 m，重力加速度g取10m/s²，試計(jì)算：

(1)飛艇在25 s內(nèi)下落的高度；

(2)在飛艇后來的減速過程中，大學(xué)生對(duì)座位的壓力是其重力的多少倍．

【解析】：(1)設(shè)飛艇在25s內(nèi)下落的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律可得

mg－F_阻＝ma₁，

解得：a₁＝＝9.6 m/s².

飛艇在25 s內(nèi)下落的高度為

h₁＝a₁t²＝3000m.

(2)25 s后飛艇將做勻減速運(yùn)動(dòng)，開始減速時(shí)飛艇的速度v為

v＝a₁t＝240m/s.

減速運(yùn)動(dòng)下落的最大高度為

h₂＝(6000－3000－500)m＝2500 m.

減速運(yùn)動(dòng)飛艇的加速度大小a₂至少為

a₂＝＝11.52 m/s².

設(shè)座位對(duì)大學(xué)生的支持力為N，則

N－mg＝ma₂，

N＝m(g＋a₂)＝2.152mg

根據(jù)牛頓第三定律，N′＝N

即大學(xué)生對(duì)座位壓力是其重力的2.152倍．