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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

選項(xiàng)

C

A

C

B

D

B

B

A

二、填空題（共7小題，計(jì)30分。其中第9、10、11、12小題必做；第13、14、15題選做兩題，若3題全做，按前兩題得分計(jì)算。）

9、 4   ．10、__10__（用數(shù)字作答）．11、__＿＿。12、___0___。

13、      ；14、___8_____．15、   3   。

 

三、解答題（考生若有不同解法，請(qǐng)酌情給分�。�

16.解：（1）…………2分

……………………………………3分

………………………………………………5分

（2）…………………………7分

…………………………………9分

………………………………………10分

故

∴當(dāng)………………………………12分

 

17．解：⑴、記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是．……………………4分

⑵、記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，

那么，…………………………………………………………6分

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．………8分

⑶、隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，則

．所以，

的分布列是：…………………………………………………………………… 10分

1

2

    ∴…………………………………………………………12分

 

18．

解：設(shè)2008年末汽車保有量為a1萬(wàn)輛，以后各年末汽車保有量依次為a2萬(wàn)輛，a3萬(wàn)輛，…，每年新增汽車x萬(wàn)輛。………………………………………………………………1分

a1＝30，a2＝a1×0.94＋x，a3＝a2×0.94＋x＝a1×0.942＋x×0.94＋x，…

故an＝a1×0.94n-1＋x（1＋0．94＋…＋0．94n-2）

．………………………………………………6分

(1):當(dāng)x=3萬(wàn)輛時(shí)，an≤30

　則每年新增汽車數(shù)量控制在3萬(wàn)輛時(shí)，汽車保有量能達(dá)到要求�！�9分

　 (2):如果要求汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，即an≤60（n＝1，2，3，…）

則，

即．

對(duì)于任意正整數(shù)n，

因此，如果要求汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，x≤3．6（萬(wàn)輛）．………………13分

答：若每年新增汽車數(shù)量控制在3萬(wàn)輛時(shí)，汽車保有量能達(dá)到要求；每年新增汽車不應(yīng)超過(guò)3．6萬(wàn)輛，則汽車保有量定能達(dá)到要求�！�14分

 

19．解：（1）…………………………………………………………2分

由己知有實(shí)數(shù)解，∴，故…………………5分

（2）由題意是方程的一個(gè)根，設(shè)另一根為

則，∴……………………………………………………7分

∴，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，有極大值，又，，

即當(dāng)時(shí)，的量大值為  ………………………10分

∵對(duì)時(shí)，恒成立，∴，

∴或………………………………………………………………13分

故的取值范圍是  ………………………………………14分

20．解：（1）作MP∥AB交BC于點(diǎn)P，NQ∥AB交BE于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四邊形，

∴MN=PQ.由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，

∴AC=BF=，  .

即CP=BQ=.

∴MN=PQ=

（0＜a＜）.…………………………………5分

（2）由（Ⅰ），MN=，所以，當(dāng)a=時(shí)，MN=.

即M、N分別移動(dòng)到AC、BF的中點(diǎn)時(shí)，MN的長(zhǎng)最小，最小值為.………8分

（3）取MN的中點(diǎn)G，連結(jié)AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G為MN的中點(diǎn)

∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即為二面角α的平面角，………………………11分

又AG=BG=，所以，由余弦定理有cosα=.

故所求二面角的余弦值為－.………………………………………………………14分

（注：本題也可用空間向量，解答過(guò)程略）

21．解：⑴、對(duì)任意的正數(shù)均有且．

又

，…………………………………………………4分

又是定義在上的單增函數(shù)，．

當(dāng)時(shí)，，．，．

當(dāng)時(shí)，，

．，

為等差數(shù)列，，． ……………………………6分

⑵、假設(shè)存在滿足條件，即

對(duì)一切恒成立．

令，

，………………………10分

故，………………………12分

，單調(diào)遞增，，．

．……………………………………………………………14分

 

（考生若有不同解法，請(qǐng)酌情給分！）

 

 

 


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