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題目列表(包括答案和解析)

設(shè)α,β,γ表示是三個不同的平面,a、b、c表示是三條不同的直線,給出下列五個命題:
(1)若a∥α,b∥β,a∥b,則α∥β;
(2)若a∥α,b∥α,β∩α=c,a?β,b?β,則a∥b;
(3)若a⊥b,a⊥c,b?α,c?α⇒a⊥α;
(4)若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β或α⊥β;
(5)若a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直,則a⊥b.
其中正確命題的序號是
(2)
(2)

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設(shè),,其中m是不等于零的常數(shù),
(1)(理)寫出h(4x)的定義域;
(文)m=1時,直接寫出h(x)的值域;
(2)(文、理)求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)已知函數(shù)f(x)(x∈[a,b]),定義:f1(x)=minf(t)|a≤t≤x(x∈[a,b]),f2(x)=maxf(t)|a≤t≤x(x∈[a,b]).其中,minf(x)|x∈D表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,maxf(x)|x∈D表示函數(shù)f(x)在D上的最大值.例如:f(x)=cosx,x∈[0,π],則f1(x)=cosx,x∈[0,π],f2(x)=1,x∈[0,π].
(理)當(dāng)m=1時,設(shè),不等式t≤M1(x)-M2(x)≤n恒成立,求t,n的取值范圍;
(文)當(dāng)m=1時,|h1(x)-h2(x)|≤n恒成立,求n的取值范圍.

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設(shè),…,是1,2,…,的一個排列,把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)().如在排列6,4,5,3,2,1中,5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0.則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中,同時滿足8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為________________.(結(jié)果用數(shù)字表示)

 

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設(shè),…,是1,2,…,的一個排列,把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)().如在排列6,4,5,3,2,1中,5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0.則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中,同時滿足8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為(     )

A.48          B. 96              C. 144             D. 192

 

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設(shè),…,是1,2,…,的一個排列,把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)().如在排列6,4,5,3,2,1中,5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0.則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中,同時滿足8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為(     )

A.48                 B. 96                C. 144                   D. 192

 

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

選項

C

A

C

B

D

B

B

A

二、填空題(共7小題,計30分。其中第9、10、11、12小題必做;第13、14、15題選做兩題,若3題全做,按前兩題得分計算。)

9、 4   .10、__10__(用數(shù)字作答).11、____。12、___0___。

13、      ;14、___8_____.15、   3  

 

三、解答題(考生若有不同解法,請酌情給分。

16.解:(1)…………2分

……………………………………3分

………………………………………………5分

(2)…………………………7分

…………………………………9分

………………………………………10分

∴當(dāng)………………………………12分

 

17.解:⑴、記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件,那么,即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是.……………………4分

⑵、記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件

那么,…………………………………………………………6分

所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是.………8分

⑶、隨機(jī)變量可能取的值為1,2.事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù),則

.所以,

的分布列是:…………………………………………………………………… 10分

1

2

    ∴…………………………………………………………12分

 

18.

解:設(shè)2008年末汽車保有量為a1萬輛,以后各年末汽車保有量依次為a2萬輛,a3萬輛,…,每年新增汽車x萬輛。………………………………………………………………1分

a1=30,a2=a1×0.94+x,a3=a2×0.94+x=a1×0.942x×0.94+x,…

故an=a1×0.94n-1x(1+0.94+…+0.94n-2

.………………………………………………6分

(1):當(dāng)x=3萬輛時,an≤30

 則每年新增汽車數(shù)量控制在3萬輛時,汽車保有量能達(dá)到要求!9分

  (2):如果要求汽車保有量不超過60萬輛,即an≤60(n=1,2,3,…)

,

對于任意正整數(shù)n,

因此,如果要求汽車保有量不超過60萬輛,x≤3.6(萬輛).………………13分

答:若每年新增汽車數(shù)量控制在3萬輛時,汽車保有量能達(dá)到要求;每年新增汽車不應(yīng)超過3.6萬輛,則汽車保有量定能達(dá)到要求。………………………………………14分

 

19.解:(1)…………………………………………………………2分

由己知有實數(shù)解,∴,故…………………5分

(2)由題意是方程的一個根,設(shè)另一根為

,∴……………………………………………………7分

,

當(dāng)時,;當(dāng)時,

當(dāng)時,

∴當(dāng)時,有極大值,又,,

即當(dāng)時,的量大值為  ………………………10分

∵對時,恒成立,∴,

………………………………………………………………13分

的取值范圍是  ………………………………………14分

20.解:(1)作MPABBC于點P,NQABBE于點Q,連結(jié)PQ,依題意可得MPNQ,且MP=NQ,即MNQP是平行四邊形,

MN=PQ.由已知,CM=BN=aCB=AB=BE=1,

AC=BF=,  .

CP=BQ=.

MN=PQ=

(0<a).…………………………………5分

(2)由(Ⅰ),MN=,所以,當(dāng)a=時,MN=.

MN分別移動到AC、BF的中點時,MN的長最小,最小值為.………8分

(3)取MN的中點G,連結(jié)AG、BG,∵AM=AN,BM=BN,GMN的中點

AGMN,BGMN,∠AGB即為二面角α的平面角,………………………11分

AG=BG=,所以,由余弦定理有cosα=.

故所求二面角的余弦值為-.………………………………………………………14分

(注:本題也可用空間向量,解答過程略)

21.解:⑴、對任意的正數(shù)均有

,…………………………………………………4分

是定義在上的單增函數(shù),

當(dāng)時,,,

當(dāng)時,,

,

為等差數(shù)列,. ……………………………6分

⑵、假設(shè)存在滿足條件,即

對一切恒成立.

,

,………………………10分

,………………………12分

,單調(diào)遞增,,

.……………………………………………………………14分

 

(考生若有不同解法,請酌情給分。

 

 

 


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