數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)a₁=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*
（1）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)b_n=na_n，在（1）的條件下，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）設(shè)各項(xiàng)不為0的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{c_n}的“積異號數(shù)”，令cn=

bn-4

bn

(n∈N*)，在（2）的條件下，求數(shù)列{c_n}的“積異號數(shù)”．

數(shù)列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3，…）由下列條件確定：①a₁＜0，b₁＞0；②當(dāng)k≥2時(shí)，a_k與b_k滿足：a_k-1+b_k-1≥0時(shí)，a_k=a_k-1，b_k=

ak-1+bk-1

2

；當(dāng)a_k-1+b_k-1＜0時(shí)，a_k=

ak-1+bk-1

2

，b_k=b_k-1．
（Ⅰ）若a₁=-1，b₁=1，，求a₂，a₃，a₄，并猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式（不需要證明）；
（Ⅱ）在數(shù)列{b_n}中，若b₁＞b₂＞…b_s（s≥3，且s∈N^*），試用a₁，b₁表示b_k，k∈{1，2，…，s}；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列{c_n}（n∈N^*）滿足c₁=

1

2

，c_n≠0，c_n+1=-

22-m

mam

cn2+cn （其中m為給定的不小于2的整數(shù)），求證：當(dāng)n≤m時(shí)，恒有c_n＜1．

數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1）其中f（x）=x²-4x+2
（1）若{a_n}（2）的公差d＞0，求通項(xiàng)公式a_n（3）
（4）在（1）的條件下，若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2an-n+4
（5），求證：b_n•b_n+2＜b²_n+1（6）