化簡(jiǎn)得 -------- 3分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(2ωx-
π
3
)+b，且該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸的最小距離為
π
4
，當(dāng)x∈[0，
π
3
]時(shí)，f（x）的最大值為
5
2
．
（1）求f（x）的解析式．
（2）畫(huà)出f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖（直接畫(huà)圖，不用列表）．
（3）分步說(shuō)明該函數(shù)的圖象是由正弦曲線經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到的．

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某個(gè)計(jì)算機(jī)有A，B兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口，另有C是計(jì)算結(jié)果的輸出口，計(jì)算過(guò)程是由A，B分別輸入正整數(shù)m和n．經(jīng)計(jì)算得正整數(shù)k，然后由C輸出(過(guò)程可簡(jiǎn)單表示為關(guān)系式f(m，n)＝k)．此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算機(jī)滿足以下三個(gè)性質(zhì)．

①若A，B的輸入1，則輸出的結(jié)果為2，即f(1，1)＝2；

②若A輸入1，B的輸入由n變?yōu)閚＋1，則輸出的結(jié)果比原來(lái)增大2，即f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2；

③若B輸入n，A的輸入由m變?yōu)閙＋1，則輸出結(jié)果為原來(lái)的3倍，即f(m＋1，n)＝3f(m，n)．

試回答下列問(wèn)題：

(1)若A輸入2，B輸入3，則輸出結(jié)果為多少？

(2)若A輸入1，B輸入n(n∈N+)，則輸出結(jié)果為多少？

(3)由C能輸出多少個(gè)不同的兩位數(shù)？

說(shuō)明：本題題干比較長(zhǎng)，情景相對(duì)陌生，將題干中的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)列語(yǔ)言是解題關(guān)鍵．

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已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

α∈(,).

(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.

【解析】第一問(wèn)中利用向量的模相等，可以得到角α的值。

第二問(wèn)中，·=-1，則化簡(jiǎn)可知結(jié)論為

解：因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

α∈(,).||=|| 所以α=.

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911400068702336/SYS201207091140451245716150_ST.files/image003.png">·=-1，即.

 

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已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

【解析】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，以及系數(shù)求和的賦值思想的運(yùn)用。第一問(wèn)中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image005.png">，所以，可得，第二問(wèn)中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image008.png">，所以，所以，利用組合數(shù)性質(zhì)可知。

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image005.png">，所以，  ……3分

化簡(jiǎn)可得，且，解得．    …………6分

（2），所以，

所以，

 

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已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.

【解析】第一問(wèn)利用（1）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標(biāo)得到

第二問(wèn)當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；

當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，；，化簡(jiǎn)得

第三問(wèn)點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

計(jì)算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

 

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