已知函數(shù). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(理科)已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對任意的t∈[1,2],若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]
在區(qū)間(t,3)上有最值,求實數(shù)m取值范圍;
(3)求證:ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+…+ln(n2+1)<1+2lnn!(n≥2,n∈N*
(文科) 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c

(1)若x=-1是f(x)的極值點且f(x)的圖象過原點,求f(x)的極值;
(2)若g(x)=
1
2
bx2-x+d
,在(1)的條件下,是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恒有含x=-1的三個不同交點?若存在,求出實數(shù)b的取值范圍;否則說明理由.

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(理科)已知函數(shù)f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,t∈R.
(1)當t≠0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:對任意t∈(0,+∞),f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點.

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(理科)已知函數(shù)f(x)=
a•2x+a2-22x-1
(x∈R,x≠0)
,其中a為常數(shù),且a<0.
(1)若f(x)是奇函數(shù),求a的取值集合A;
(2)當a=-1時,設f(x)的反函數(shù)為f-1(x),且函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f-1(x+1)的圖象關于y=x對稱,求g(1)的取值集合B;
(3)對于問題(1)(2)中的A、B,當a∈{a|a<0,a∉A,a∉B}時,不等式x2-10x+9<a(x-4)恒成立,求x的取值范圍.

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(理科)已知函數(shù)f(x)=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x.若函數(shù)f(x)的最小值為1,求a的值.

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(理科)已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)若存在x∈[
1
e
,e]
,使不等式2f(x)≥-x2+ax-3成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設0<a<b,證明:f(a)+f(b)-2f(
a+b
2
)>0

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