題目列表(包括答案和解析)
設點
動圓P經過點F且和直線
相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W。
（1）求曲線W的方程；
（2）過點F作互相垂直的直線
，分別交曲線W于A，B和C，D。求四邊形ABCD面積的最小值。
（3）分別在A、B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q。
求證：QA⊥QB，且點Q在某一定直線上。
設點
動圓P經過點F且和直線
相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W。
（1）求曲線W的方程；
（2）過點F作互相垂直的直線
，分別交曲線W于A，B和C，D。求四邊形ABCD面積的最小值。
（3）分別在A、B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q。
求證：QA⊥QB，且點Q在某一定直線上。
設點
動圓P經過點F且和直線
相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W。
（1）求曲線W的方程；
（2）過點F作互相垂直的直線
，分別交曲線W于A，B和C，D。求四邊形ABCD面積的最小值。
（3）分別在A、B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q。
求證：QA⊥QB，且點Q在某一定直線上。
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x．
(1)設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程
f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；
(2)設函數F(x)滿足F(x)＋x[
(x)－
(x)]＝－3x2－(a＋6)x＋1．其中
(x)，
(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈(0，1]時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由
一、選擇題（每小題5分，共60 ）
DCAAD BCBAB CB
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.100 14.0 15. 
16.B
三、解答題
17.
解
：
（3分）
又
（6分）
(2)
又
18．解：（Ⅰ）擲出點數x可能是：1，2，3，4.
則
分別得：
。于是
的所有取值分別為：0，1，4 .
因此
的所有取值為：0，1，2，4，5，8. …………………………………………2分
當
且
時，
可取得最大值8，
此時，
；
………………………………………………………4分
當
時且
時，可取得最小值 0.
此時
…………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（1）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8.
……………………………………………………………7分
當
時,
的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即
；
當
時,的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即
…8分
當
時,的所有取值為(1，3)、(3，1)即
；
當
時,的所有取值為(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即
…9分
所以的分布列為：
0
1
2
4
5
8
…
…………10分
即的期望
………………12分
19．（本題12分）
解：（I）連接AO，
D1在底面AC的射影是O，
平面AC，…………2分
AO是AD1在平面AC的射影，
底面ABCD為矩形，
AB=2，AD=1，O是CD的中點，
…………4分
（II）過O作
，連接D
則
是二面角D1―AC―D的平面角�！�6分
平面AC，
與平面AC所成的角，
在
…………8分
（III）過C作
于N，
底面ABCD，底面ABCD是矩形。
平面DD1O，
平面ADD1，…………10分
線段CN的長即C到平面ADD1的距離�！�11分
所以C到平面ADD1的距離是
…………12分
解法二（II）：由（I）知OA、OB、OD1兩兩垂直，以O為坐標原點，直線OA、OB、OD1分別為
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
所以
|
…………6分
…………8分
…………12分
得a4=
a3=33.同理可得
符合題意，則
必為與n無關的常數
，得
}為等差數列。 ……………………5分
故
……………………12分
，
，
，
，設P
，則
………………………………………3分
，
，即點P為橢圓短軸端點時，
有最小值－2；
，即點P為橢圓長軸端點時，
：
，A（
），B（
）
，消去
，整理得：
，
得：
或
………7分 ①
……………………………………………8分
，即
，∴
……………………..12分
…………2分 又
…………3分
可化為
的變化情況如下表：
…………6分
為偶函數，
時，