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（2009•南匯區(qū)二模）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…試用 n表示出第n個(gè)圖形的邊數(shù)a_n=

3×4^n-1

3×4^n-1

．

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“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線P₁，P₂，P₃…，，已知P₁是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，P_n+1是對(duì)P_n進(jìn)行如下操作得到：將P_n的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（n=1，2，3…）．
（1）記曲線P_1n的邊長(zhǎng)和邊數(shù)分別為a_n和b_n（n=，1，2，…），求a_n和b_n的表達(dá)式；
（2）記S_n為曲線P_n所圍成圖形的面積，寫出S_n與S_n-1的遞推關(guān)系式，并求S_n．

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如圖，第1個(gè)圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個(gè)圖，如此繼續(xù)下去，得第3個(gè)圖，…，用a_n示第n圖的邊數(shù)，則數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和S_n等于

4ⁿ-1

4ⁿ-1

．

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曲線P₀，P₁，P₂，…，已知P₀所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，P_k+1是對(duì)P_k進(jìn)行如下操作得到的：將P_k的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（k=0，1，2，3，…），記S_n為曲線P_k所圍成圖形面積．
①求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式；
②求

lim

n→∞

Sn．

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一、選擇題（每小題5分，共60 ）

  DCAAD    BCBAB    CB

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.100     14.0     15.        16.B

三、解答題

17.                                

解

：

    （3分）

又

             （6分）

(2)

又

18．解：（Ⅰ）擲出點(diǎn)數(shù)x可能是：1，2，3，4.

則分別得：。于是的所有取值分別為：0，1，4 .

因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8.  …………………………………………2分

當(dāng)且時(shí)，可取得最大值8，

此時(shí)，； ………………………………………………………4分

當(dāng)時(shí)且時(shí)，可取得最小值 0.

此時(shí)   …………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（1）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8.

 ……………………………………………………………7分

當(dāng)時(shí),的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即；

當(dāng)時(shí),的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即…8分

當(dāng)時(shí),的所有取值為(1，3)、(3，1)即；

當(dāng)時(shí),的所有取值為(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即…9分

所以的分布列為：

0

1

2

4

5

8

…

…………10分

即的期望………………12分

19．（本題12分）

       解：（I）連接AO，D₁在底面AC的射影是O，

       平面AC，…………2分

       AO是AD₁在平面AC的射影，

  底面ABCD為矩形，

       AB=2，AD=1，O是CD的中點(diǎn)，

       …………4分

   （II）過(guò)O作，連接D₁M，

       則是二面角D₁―AC―D的平面角�！�………6分

       平面AC，

       與平面AC所成的角，

       在

       …………8分

   （III）過(guò)C作于N，

       底面ABCD，底面ABCD是矩形。

       平面DD₁O，

       平面ADD₁，…………10分

       線段CN的長(zhǎng)即C到平面ADD₁的距離�！�………11分

       所以C到平面ADD₁的距離是…………12分

       解法二（II）：由（I）知OA、OB、OD₁兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA、OB、OD₁分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系所以