（2008•奉賢區(qū)模擬）我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意x，y，

x+y

2

∈D均滿足f(

x+y

2

)≥

1

2

[f(x)+f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）給定兩個函數(shù)：f1(x)=

1

x

(x＞0)，f₂（x）=log_ax（a＞1，x＞0）．證明：f₁（x）∉M，f₂（x）∈M．
（3）試?yán)�用�?）的結(jié)論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

我們可以運用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍．你可以從給出的簡單圖形①、②中體會這個原理．現(xiàn)在圖③中的曲線分別是

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與x²+y²=a²，運用上面的原理，圖③中橢圓的面積為．