,是橢圓上一點(diǎn).且滿足. (1)求離心率e的取值范圍(2)當(dāng)離心率e取得最小值時(shí).點(diǎn)N到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5(i)求此時(shí)橢圓C的方程(ii)設(shè)斜率為k的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A.B.Q為AB的中點(diǎn).問(wèn)A.B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P.Q的直線對(duì)稱?若能.求出k的取值范圍,若不能.請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1).由幾何性質(zhì)知的取值范圍為:≤e＜1------3分 當(dāng)離心率e取最小值時(shí).橢圓方程可表示為+ = 1 .設(shè)H是橢圓上的一點(diǎn).則| NH |2 =x2+(y-3)2 = - (y+3)2+2b2+18 .其中 - b≤y≤b若0＜b＜3 .則當(dāng)y = - b時(shí).| NH |2有最大值b2+6b+9 .所以由b2+6b+9=50解得b = -3±5 -------5分若b≥3.則當(dāng)y = -3時(shí).| NH |2有最大值2b2+18 .所以由2b2+18=50解得b2=16∴所求橢圓方程為+ = 1------7分(ii) 設(shè) A( x1 , y1 ) .B( x2 , y2 ).Q( x0 , y0 ).則由兩式相減得x0+2ky0=0,---① --------8分又直線PQ⊥直線l.∴直線PQ的方程為y= - x - .將點(diǎn)Q( x0 , y0 )坐標(biāo)代入得y0= - x0- ---② --------9分由①②解得Q.而點(diǎn)Q必在橢圓的內(nèi)部∴ + < 1.----- 10分由此得k2 < .又k≠0 ∴ - < k < 0或0 < k < 故當(dāng)時(shí).A.B兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)P.Q.的直線對(duì)稱.----12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,是橢圓上一點(diǎn)，且滿足。

（1）求離心率e的取值范圍；

（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N( 0 , 3 )到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為。

(i)求此時(shí)橢圓C的方程；

(ii)設(shè)斜率為的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（0，）、Q的直線對(duì)稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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（12分）橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,是橢圓上一點(diǎn)，且滿足。

（1）求離心率e的取值范圍；

（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N( 0 , 3 )到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為。

(i)求此時(shí)橢圓C的方程；

(ii)設(shè)斜率為的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（0，）、Q的直線對(duì)稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（12分）橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,是橢圓上一點(diǎn)，且滿足。
（1）求離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N( 0 , 3 )到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為。
(i)求此時(shí)橢圓C的方程；
(ii)設(shè)斜率為的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（0，）、Q的直線對(duì)稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2。點(diǎn)P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2。
（i）證明：；
（ii）問(wèn)直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率e=,M、N是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。
（Ⅲ）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)在軸上的射影為，連接 并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，證明：；

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