題目列表(包括答案和解析)
有時可用函數f(x)＝
描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(x∈N+)，f(x)表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關．
(1)證明：當x≥7時，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)總是下降；
(2)根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為(115，121]，(121，127]，(127，133]．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85％，請確定相應的學科．
分析：根據已知條件作差，結合綜合法可以確定作差所得的函數為減函數，從而得出結論；又根據函數模型代入數據可以解得參數a的近似值，通過對近似值所在區(qū)間加以判斷并選擇相應的學科．
某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，…，24這24個整數中等可能隨機產生．
(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i＝1,2,3)；
(2)甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統計記錄了輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻數．以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據．
甲的頻數統計表(部分)
| 運行次數n | 輸出y的值 為1的頻數 | 輸出y的值 為2的頻數 | 輸出y的值 為3的頻數 |
| 30 | 14 | 6 | 10 |
| … | … | … | … |
| 2 100 | 1 027 | 376 | 697 |
| 運行次數n | 輸出y的值 為1的頻數 | 輸出y的值 為2的頻數 | 輸出y的值 為3的頻數 |
| 30 | 12 | 11 | 7 |
| … | … | … | … |
| 2 100 | 1 051 | 696 | 353 |
在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，已知(a＋b)∶(c＋a)∶(a＋b)＝6∶5∶7，給出下列結論
①△ABC的邊長可以組成等差數列
②
·
＜0
④若b＋c＝6，則△ABC的面積是
其中正確的結論序號是________．
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