已知函數(shù)f（x）=a^x-a^-x，（a＞0且a≠1），
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．（不需要嚴(yán)格的定義證明，只要說(shuō)出理由即可）
（3）若a=，方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x₀，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)間（a，b），使x₀∈（a，b）；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：區(qū)間（a，b）的長(zhǎng)度=b-a）