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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1―5  CACBB        6―8  DDA

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．                           10．

11．                         12．

13．                      14．

三、解答題：本大題共6小題共80-分。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本小題共滿分13分）

解：（I）由圖知：，得A=2；

    由A+B=3，得B=1；

   

    設(shè)

將函數(shù)的圖象向左平移，得

的圖象，

則

                          ……………………8分

   （II）依題意：

當(dāng)

此時(shí)x的取值集合為   …………………………13分

    
   
    
    
    
    
    
       （I）證明：取AC中點(diǎn)F，連結(jié)MF，BF，
    在三角形AC1C中，MN//C1C且
    ，
            
       （II）設(shè)A1到平面AB1C1的距離為h，AA1⊥平面A1B1C1
            
       （III）三棱柱ABC―A1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，又點(diǎn)D是等腰直角三角形A1B1C1斜邊A1B1的中點(diǎn)。
    則C1D⊥A1B1
    所以，；
    平面A1B1BA內(nèi)，過D作DE⊥AB1，垂足為E，連結(jié)C1E，則C1E⊥AB1；
    是二面角，A1―AB1―C1的平面角，
    在Rt
     
    所以，二面角，A1―AB1―C1的大小為   ………………14分
    17．（本小題滿分13分）
    解：（I）設(shè)在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為P1，則
                                          
………………………………4分
      
（II）對(duì)該盞燈來說，在第1，2次都更換了燈棍的概率為；在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為，故所求概率為
              ………………………………8分
      
（III）的可能取值為0，1，2，3；
        某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為
        
        的分布列為
        
    P
    0
    1
    2
    3
        此分布為二項(xiàng)分布―N（3，0.6）
                                …………………………13分
    18．（本小題滿分13分）
        解：
        
        設(shè)M（m，4-m2），則過M點(diǎn)曲線C的切線斜率k=-2m。
                  …………………………6分
        由x=0，得
        由y=0，得
      
 設(shè)△AOB的面積為S，則
        
        令
        當(dāng)上為減函數(shù)；
        當(dāng)上為增函數(shù)；
        …………13分
    19．（本小題滿分14分）
      
（I）由焦點(diǎn)F（1，0）在上，得……………………1分
    設(shè)點(diǎn)N（m，n）則 有：，      …………………………3分
    解得，        
              ……………………5分
    N點(diǎn)不在拋物線C上。                   
………………………………7分
      
（2）把直線方程代入拋物線方程得：
    解得�！�12分
    當(dāng)P與M重合時(shí)，a=1
    20．（本小題滿分13分）
        解：（I）因?yàn)?sub>，又因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，所以方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根0。
        所以函數(shù)是的集合M中的元素�！�3分
      
（II）假設(shè)方程f（x）-x=0存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)
            使得等式成立。
            因?yàn)?sub>
            與已知矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；…………8分
      
（III）不妨設(shè)
        又因?yàn)?sub>為減函數(shù)，
    所以
    所以
        所以
             …………………………13分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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