已知曲線上動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標(biāo)得到

第二問當(dāng)斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；

當(dāng)直線l的斜率為k時，；，化簡得

第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當(dāng)時，取得最小值為．

計算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點(diǎn)p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點(diǎn)，過R、P分別作直線l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥l l₁∩l₂=Q．
（Ⅰ）求動點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點(diǎn)M做曲線C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B，求證：直線AB恒過一定點(diǎn)；
（Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當(dāng)直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．