數(shù)學(xué)單選題，每個題都有4個選項，其中只有一個是正確的．一次數(shù)學(xué)測驗中，共出12道選擇題，每題5分．同學(xué)甲和乙都會做其中的9道題，另外3道題，甲只能隨意猜；乙有兩道題各能排除一個錯誤選項，另一題能排除兩個錯誤選項．求：
（1）同學(xué)甲和乙選擇題都得55分的概率；
（2）就選擇題而言，乙比甲多得10分的概率．

北京的高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題，每個選擇題都給了4個選項（其中有且僅有一個是正確的）．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分．某考生每道題都給出了答案，已確定有4道題的答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．對于這8道選擇題，試求：
（Ⅰ）該考生得分為40分的概率；
（Ⅱ）通過計算說明，該考生得多少分的可能性最大？

（2011•廣州模擬）某城市為準(zhǔn)備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項進(jìn)行評分，每項評分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為x分，“居民素質(zhì)”得分為y分，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

y 社區(qū)數(shù)量 x		居民素質(zhì)
		1分	2分	3分	4分	5分
社 區(qū) 服 務(wù)	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	a	b	6	0	1
	5分	0	0	1	1	3

（1）若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社區(qū)可以進(jìn)入第二輪評比，現(xiàn)從50個社區(qū)中隨機(jī)選取一個社區(qū)，求這個社區(qū)能進(jìn)入第二輪評比的概率；
（2）若在50個社區(qū)中隨機(jī)選取一個社區(qū)，這個社區(qū)的“居民素質(zhì)”得分y的均值（即數(shù)學(xué)期望）為

167

50

，求a、b的值．

（2006•朝陽區(qū)二模）某大學(xué)的研究生入學(xué)考試有50人參加，其中英語與政治成績采用5分制，設(shè)政治成績?yōu)閤，英語成績?yōu)閥，結(jié)果如下表：

y  人數(shù) x		英           語
		1分	2分	3分	4分	5分
政 治	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	1	b	6	0	a
	5分	0	0	1	1	3

（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分的概率；
（Ⅲ）若“考生的政治成績?yōu)?分”與“英語成績?yōu)?分”是相互獨立事件，求a、b的值；
（Ⅳ）若y的數(shù)學(xué)期望為

167

50

，求a、b的值．