如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=

2

，∠CDA=45°．
（I）求證：平面PAB⊥平面PAD；
（II）設(shè)AB=AP．
（i）若直線PB與平面PCD所成的角為30°，求線段AB的長(zhǎng)；
（ii）在線段AD上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說(shuō)明理由．

如圖：直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2a的菱形，∠BAD=60°，E為AB中點(diǎn)，二面角A₁-ED-A為60°．
（I）求證：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求點(diǎn)C₁到平面A₁ED的距離．

如圖，多面體ABCD-EFG中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得

AK

=λ

AE

，二面角A-BG-K的大小為60°，求λ的值．