直線x+y＝a與圓x2+y2＝1交于A(x1, y 1),B(x 2, y 2),O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a使?若存在.求出a,若不存在.說(shuō)明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝1交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則a的值為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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若直線x＋y＝m與圓x2＋y2＝1的兩個(gè)交點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是

[　　]

A．1＜m＜2

B．－2＜m＜2

C．1＜m＜

D．＜m＜2

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直線x＋y＝1與圓x2＋y2－2ay＝0(a＞0)相交，則a的取值范圍是

[　　]
A．

(0，－1)

B．

(－1，＋1)

C．

(－－1，＋1)

D．

(－1，＋∞)

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直線x＋y－m＝0與圓x2＋y2＝1在第一象限有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值區(qū)間是

[　　]

A．(1，2)

B．(，3)

C．(1，)

D．(，2)

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直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系為

[　　]

A．相切

B．相交但直線不過(guò)圓心

C．直線過(guò)圓心

D．相離

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1－12BDCBC        CCDBA         AC

二、填空題（每題4分，共16分）

13、          14、        15、1     16、15

三、解答題（共74分）

17、（本小題滿分12分）

（1）

函數(shù)的最小正周期是

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最大值1。

（2）由，得

當(dāng)時(shí)，取得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（3）

18、（本小題滿分12分）

（1）由題意知：且，∴＝1

∵①，∴當(dāng) n≥2時(shí), ②

①－②得：

∴

∵＞0，∴，（n≥2且）

∴是以＝1為首項(xiàng)，d＝1為公差的等差數(shù)列

∴＝n

（2）

∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

∴，∴，

∴                        ①

∴           ②

①－②得

∴

19、（本小題滿分12分）

（1）當(dāng)時(shí)，

在上是增函數(shù)

∴在上是增函數(shù)

∴當(dāng)時(shí)，

（2）在上恒成立

∴在上恒成立

∴在上恒成立

在上是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，

∴，

∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為

20、（本小題滿分12分）

由

此時(shí)

∴

又，∴，∴

∴實(shí)數(shù)a不存在

21、（本小題滿分12分）

（1）若方程表示圓，則，∴

（2）設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為、

由，得

又，∴，∴    ①

由，得

∴代入①得，

∴

（3）設(shè)MN為直徑的圓的方程為，

即

又

∴所求圓的方程為

22、（本小題滿分14分）

（1）當(dāng)時(shí)，

設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn)，則，即

∴或2，即的不動(dòng)點(diǎn)是－1，2

（2）由得

由題意知，此方程恒有兩個(gè)相異的實(shí)根

∴對(duì)任意的恒成立

∴，∴

（3）設(shè)，則直線AB的斜率，∴

由（2）知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為

又∵M(jìn)在線段AB的垂直平分線上，∴

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為

 

 


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