成立.求m的最小值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a3=10，前6項的和為42．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前x2-2x0x+x02=0項和△=0，且
1bn
=a1+a2+…+an，若Sn＜m恒成立，求m的最小值．

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（2011•綿陽一模）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又數(shù)列{an}滿足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)
（ II ）求f（an）的表達式；
（III）設(shè)bn=
1
2log2|f(an+1)
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若T2n+1-Tn≤
m
15
（其中m∈N*）對N∈N*恒成立，求m的最小值．

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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，且過原點，曲線y=f（x）在P（-1，2）處的切線l的斜率是-3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數(shù)，數(shù)m的取值范圍；
（3）若對任意x1，x2∈[-1，1]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，求m的最小值．

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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，f′（1）=0，曲線y=f（x）在原點處的切線到直線y=2x+3的角為135°．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對于任意實數(shù)α和β，不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立，求m的最小值．

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已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a3=10，前6項的和為42．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Sn，且
1bn
=a1+a2+…+an，若Sn＜m恒成立，求m的最小值．

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

    
   
    
    
    
    
    
    20090508
    （2）設(shè)，則，
    由正弦定理：,
    所以兩個正三角形的面積和，…………8分
    ……………10分
    ，，
    所以：………………………………………………………………12分
    18．解：（1）；……………………6分
    （2）消費總額為1500元的概率是：……………………7分
    消費總額為1400元的概率是：………8分
    消費總額為1300元的概率是：
    ＝，…11分
    所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
    19．（1）證明：因為，所以平面，
    又因為，
    平面，
    平面平面；…………………4分
    （2）因為，所以平面，所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，
    過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，所以平面，
    所以的長為所求，………………………………………………………………………6分
    因為，所以為二面角的平面角，，
    ＝1，
    點到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
    （3）連接，由平面，，得到，
    所以是二面角的平面角，
    ，…………………………………………………………………11分
    二面角大小是�！�12分
    20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
    ，
    解得，所以，…………………3分
    所以，
    ，
    所以；…………………………………………………………………6分
    （2），因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
    當且僅當時，取得最小值，
    則：，
    所以，即的取值范圍是�！�12分
    21．解：（1）設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，
    因為，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分
    （2）設(shè)點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
    假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
    則
     
    …………………………………………7分
    弦長為定值，則，即，
    此時，……………………………………………………9分
    所以當時，存在直線，截得的弦長為，
        當時，不存在滿足條件的直線�！�12分
    22．解：（1），
    ，……2分
    ，
    由或
    因為當時取得極大值，所以，
    所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
    （2）由下表：
    ＋
    0
    －
    0
    －
    遞增
    極大值
    遞減
    極小值
    遞增
    ………………………7分
    畫出的簡圖：
    依題意得：，
    解得：，
    所以函數(shù)的解析式是：
    ；……9分
    （3）對任意的實數(shù)都有
    ，
    依題意有：函數(shù)在區(qū)間
    上的最大值與最小值的差不大于，
    ………10分
    在區(qū)間上有：
    ,
    的最大值是，
    的最小值是，……13分
    所以
    即的最小值是�！�14分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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