我省城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人年繳費(fèi)分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（單位元）十個(gè)檔次，某社區(qū)隨機(jī)抽取了50名村民，按繳費(fèi)在100～500元，600～1000元，以及年齡在20～39歲，40～59歲之間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）用分層抽樣的方法在繳費(fèi)100～500元之間的村民中隨機(jī)抽取5人，則年齡在20～39歲之間應(yīng)抽取幾人？
（2）在（1）的條件下抽取的5人中，隨機(jī)選取2人進(jìn)行到戶走訪，求這2人的年齡都在40～59歲之間的概率．
（3）能否有95%的把握認(rèn)為繳費(fèi)的檔次與年齡有關(guān)？

20090508

（2）設(shè)，則，

由正弦定理：,

所以兩個(gè)正三角形的面積和，…………8分

……………10分

，，

所以：………………………………………………………………12分

18．解：（1）；……………………6分

（2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：……………………7分

消費(fèi)總額為1400元的概率是：………8分

消費(fèi)總額為1300元的概率是：

＝，…11分

所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分

19．（1）證明：因?yàn)?sub>，所以平面，

又因?yàn)?sub>，

平面，

平面平面；…………………4分

（2）因?yàn)?sub>，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，

過點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，因?yàn)槠矫?sub>平面，所以平面，

所以的長(zhǎng)為所求，………………………………………………………………………6分

因?yàn)?sub>，所以為二面角的平面角，，

＝1，

點(diǎn)到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分

（3）連接，由平面，，得到，

所以是二面角的平面角，

，…………………………………………………………………11分

二面角大小是�！�…12分

20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：

，

解得，所以，…………………3分

所以，

，

所以；…………………………………………………………………6分

（2），因?yàn)?sub>，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，

則：，

所以，即的取值范圍是�！�……………………………………12分

21．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)?sub>，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分

（2）設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為，

假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，

則

…………………………………………7分

弦長(zhǎng)為定值，則，即，

此時(shí)，……………………………………………………9分

所以當(dāng)時(shí)，存在直線，截得的弦長(zhǎng)為，

    當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的直線。……………………………………………12分

22．解：（1），

，……2分

，

由或

因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得極大值，所以，

所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分

（2）由下表：

＋

0

－

0

－

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

………………………7分

畫出的簡(jiǎn)圖：

依題意得：，

解得：，

所以函數(shù)的解析式是：

；……9分

（3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有

，

依題意有：函數(shù)在區(qū)間

上的最大值與最小值的差不大于，

………10分

在區(qū)間上有：

,

的最大值是，

的最小值是，……13分

所以

即的最小值是�！�……………………………………14分